上海市青浦区2019-2020学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

___________.

2. 难度：简单

在三阶行列式中，元素的代数余子式为______________.

3. 难度：简单

已知，，则的同向单位向量为____________________.

4. 难度：简单

已知的三个顶点的坐标分别为、、，的重心坐标是　　　　.

5. 难度：简单

直线的倾斜角是______________（用反三角函数表示）.

6. 难度：简单

关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则________

7. 难度：简单

已知，，与的夹角为，则在上的投影为____________.

8. 难度：简单

某程序框图，该程序执行后输出的W=_______________.

9. 难度：简单

已知两条直线，若的一个法向量恰为的一个方向向量，则___________

10. 难度：简单

已知梯形，，设，向量的起点和终点分别是、、、中的两个点，若对平面中任意的非零向量，都可以唯一表示为、的线性组合，那么的个数为______.

11. 难度：中等

设函数，为坐标原点，为函数图像上横坐标为的点，向量与向量的夹角为，则满足：的最大整数的值为______．

12. 难度：中等

已知正方形的边长为，当每个取遍时，的最大值是____________.

二、单选题

13. 难度：简单

已知，则是三点构成三角形的（    ）

A.充要条件 B.充分非必要条件

C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

14. 难度：简单

数列中，则数列的极限值（　）

A.等于 B.等于 C.等于或 D.不存在

15. 难度：中等

已知无穷等比数列的公比为q，前n项和为，且，下列条件中，使得恒成立的是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

16. 难度：困难

已知的内角的对边分别为，且.M为内部的一点，且，若，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

用行列式解关于x、y的方程组：.

18. 难度：中等

已知向量的夹角为，且，，设，.

（1）试用t来表示的值；

（2）若与的夹角为钝角，试求实数t的取值范围.

19. 难度：简单

已知直线.

（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；

（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时l的方程.

20. 难度：困难

已知一非零向量列满足：，.

（1）证明：是等比数列；

（2）设是，的夹角，设，，，求；

（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

21. 难度：困难

在平面直角坐标系中，函数在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作：把x轴上的区间等分成n个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数的图像上.若用表示第k个矩形的面积，表示这n个叫矩形的面积总和.

（1）求的表达式；

（2）利用数学归纳法证明，并求出的表达式

（3）求的值，并说明的几何意义.