人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第七章 第二节 课时2 复数的乘、除运算

一、单选题

1. 难度：简单

若复数z₁＝1＋i，z₂＝3－i，则z₁·z₂等于(　　)

A.4＋2i B.2＋i C.2＋2i D.3＋i

2. 难度：简单

复数在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

已知实数满足，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知为虚数单位，若复数，且复数在复平面内对应的点关于实轴对称，则所对应的点为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

5. 难度：简单

已知复数（），若，则实数的值为__________．

6. 难度：简单

已知复数满足，则复数的实部与虚部的和为__________.

7. 难度：简单

已知复数的虚部减去它的实部所得的差为，则__________.

三、解答题

8. 难度：简单

计算：

(1)；

(2).

9. 难度：简单

已知复数满足，是的共轭复数，且为纯虚数，在复平面内所对应的点在第二象限，求.

四、单选题

10. 难度：简单

已知是虚数单位，则复数（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：简单

设，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为 （ ）

A. B. C. D.

13. 难度：中等

在如图所示的复平面内，复数，，对应的向量分别是，，，则复数对应的点位于（  ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

14. 难度：简单

若复数（为虚数单位，）的实部与虚部互为相反数，则（    ）

A. B. C. D.

五、填空题

15. 难度：中等

已知复数在复平面内对应点是，为虚数单位，则_______.

16. 难度：简单

若，则______________.

六、解答题

17. 难度：中等

计算：

(1)；

(2).

18. 难度：简单

已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位.

(1)求复数和；

(2)若在第四象限，求的取值范围.

七、单选题

19. 难度：简单

已知关于的方程有实根，则实数满足（    ）

A. B. C. D.

八、填空题

20. 难度：简单

已知是实系数一元二次方程的一个根，则__________，__________.

九、解答题

21. 难度：中等

已知复数（i是虚数单位）是关于x的实系数方程根.

(1)求的值；

(2)复数满足是实数，且，求复数的值.

十、单选题

22. 难度：简单

已知复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）

A. B. C. D.

23. 难度：中等

“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

24. 难度：中等

已知是复数，定义复数的一种运算“”：.当时，(    )

A. B. C. D.

十一、填空题

25. 难度：简单

设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则在复平面内，复数对应的点的坐标为______.

26. 难度：简单

设复数，其中为虚数单位，则_________.

27. 难度：中等

对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，等于___________

十二、解答题

28. 难度：简单

已知复数.

（1）化简：；

（2）如果，求实数的值.

29. 难度：简单

已知复数w满足为虚数单位，．

求z；

若中的z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根．

30. 难度：中等

已知复数在复平面上对应的点在第二象限，且满足.

（Ⅰ）求复数；

（Ⅱ）设，，在复平面上对应点分别为，，，求的面积.