上海市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

弧度数为2的角的终边落在第______象限.

2. 难度：简单

幂函数的图像经过点，则______.

3. 难度：简单

已知，则的值为_______.

4. 难度：简单

____

5. 难度：简单

已知，用表示=___________．

6. 难度：简单

若，则______.

7. 难度：中等

已知函数的值域为，则实数的取值范围是_____.

8. 难度：简单

已知，，则______.

9. 难度：简单

已知，，则_______.

10. 难度：中等

已知锐角，满足，则______.

11. 难度：中等

己知，，且，，的值为_______.

12. 难度：困难

己知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则______.

二、单选题

13. 难度：简单

“”是“为第三、四象限角”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14. 难度：简单

为的一个内角，若，则这个三角形的形状为（    ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

15. 难度：中等

已知函数在上为减函数，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：困难

设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 难度：简单

已知函数，其中为实常数.

（1）若，解关于的方程；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.

19. 难度：简单

高境镇要修建一个扇形绿化区域，其周长为，所在圆的半径为，扇形的圆心角的弧度数为，.

（1）求绿化区域面积关于的函数关系式，并指出的取值范围；

（2）所在圆的半径为取何值时，才能使绿化区域的面积最大，并求出此最大值.

20. 难度：困难

已知函数的定义域为，对于定义域内的任意实数，有成立，且时，.

（1）当时，求函数的最大值；

（2）当时，求函数的最大值；

（3）已知（实数），求实数的最小值.

21. 难度：困难

已知函数，，且.

（1）若为整数，且，试确定一个满足条件的的值；

（2）设的反函数为，若，试确定的取值范围；

（3）若，此时的反函数为，令，若对一切实数，，，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.