人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第三节 课时1平面向量基本定理

一、单选题

1. 难度：简单

若是平面内的一个基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

二、多选题

2. 难度：简单

（多选）若，是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（    ）

A.可以表示平面内的所有向量

B.对于平面中的任一向量，使的实数，有无数多对

C.，，，均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使

D.若存在实数，，使，则

三、单选题

3. 难度：中等

在中，点是的中点，点在上且，交于点，设，则的值为（    ）

A. B. C. D.

四、填空题

4. 难度：简单

如图，正方形中，为的中点，若，则的值为__________.

5. 难度：中等

向量在基底下可以表示为，若在基底下可以表示为，则__________，__________.

6. 难度：中等

如图，在的边，上分别取点，，使，，与交于点，若，，则的值为______.

五、解答题

7. 难度：简单

设M、N、P是△ABC三边上的点，它们使，，，若，，试用，将，，表示出来．

8. 难度：简单

如图，在中，为边上不同于，的任意一点，点满足.若，求的最小值.

9. 难度：中等

如图，是的重心，的延长线交于点，，分别是边，上异于端点的动点，且.

（1）试用，，表示；

（2）设，，证明：是定值.

六、单选题

10. 难度：中等

向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则（    ）

A. 2    B. 4    C. 5    D. 7

11. 难度：简单

已知非零向量不共线，且，若，则满足的关系是（ ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

在中，的平分线交于，,则的长为（     ）

A.3 B.6 C.9 D.12

七、填空题

13. 难度：困难

如图，在中，分别为上的点，且，，.设为四边形内一点（点不在边界上），若，则实数的取值范围为______

八、解答题

14. 难度：中等

如图，已知的面积为14，D，E分别为边AB，BC上的点，，且AE与CD交于点P，求的面积.

15. 难度：中等

试证：若坐标平面内的三点，，共线，为坐标原点，则存在三个均不为零的实数，，，使得，且，反之也成立.

16. 难度：中等

如图，在中，是边的中点，是边上靠近点的一个三等分点，与交于点.设，.

（1）用，表示.

（2）过点的直线与边，分别交于点，.设，，求的值.