上海市2015-2016学年高一下学期开学摸底数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知全集，，如果，则______.

2. 难度：简单

函数的定义域为______

3. 难度：简单

命题“若，是奇数，则是偶数（，）”的否命题是______

4. 难度：简单

幂函数的图象过点，则的解析式是______________．

5. 难度：简单

已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为_______．

6. 难度：简单

函数是偶函数，且在是减函数，则整数的值是______

7. 难度：中等

当时，不等式恒成立，则的取值范围是______

8. 难度：中等

已知函数、都是奇函数，的解集是，的解集是，则的解集是______

9. 难度：中等

在的两个中，分别填上两个自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上______

10. 难度：简单

设函数在内有定义，下列函数：①；②;③;④；其中必为奇函数的是______

11. 难度：简单

若函数且有最大值，则实数的取值范围是       ．

12. 难度：简单

已知，若对任意的有恒成立，则实数的取值范围是       ．

二、单选题

13. 难度：简单

已知实数，且，则下列结论中一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

“”是“函，在区间上为增函数”的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

15. 难度：中等

已知全集，集合，，，则方程的解集可表示为（　　    ）

A. B.

C. D.

16. 难度：中等

函数（），其定义域分成了四个单调区间，则实数、、满足（    ）

A.且 B. C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

设全集，集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数；

（1）求的最小值及对应的的值；

（2）若且，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

国际上钻石的重量计量单位为克拉；已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元；

（1）写出关于的函数关系式；

（2）若把一颗钻石切割成重量比为的两颗钻石，求价值损失的百分率；

（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为克拉和克拉，试用你所学的数学知识分析当，满足何种关系时，价值损失的百分率最大.

（注：价值损失的百分率，在切割过程中重量损耗忽略不计）

20. 难度：中等

函数，

．

（1）若时，判断并证明函数的单调性；

（2）若在上的最大值比最小值大2，证明函数是奇函数；

（3）在（2）的条件下，函数在有零点，求实数的取值范围．