人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 综合拓展提升

一、单选题

1. 难度：简单

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（　　）

A.  B.  C. 或 D. 或

2. 难度：简单

已知，，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的值为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图所示，已知正六边形，则下列向量的数量积中最大的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

在中，为所在平面内一点，且，则的面积为（  ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

要直接测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得且AB＝120 m，由此可得河宽约为（精确到1 m，）

A.170 m B.98 m

C.95 m D.86 m

7. 难度：简单

已知两个向量，则的最大值是（  ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在中，，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图,半径为的扇形的圆心角为,点在上,且,若,则(    )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

如图，在上，D是BC上的点，且，则等于（  ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

设的内角，，的对边分别为，，，且，.若的面积，则的值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

对于非零向量，，定义一种向量积：.已知非零向量，的夹角，且，都在集合中，则（    ）

A.或 B.或 C.1 D.

二、填空题

13. 难度：中等

如图所示，在正方形中，点为边的中点，点为边上的靠近点的四等分点，点为边上的靠近点的三等分点，则向量用与表示为__________．

14. 难度：简单

我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边长分别为13里，14里，15里，假设1里按0.5 km计算，则该沙田的面积为______ km².

15. 难度：中等

如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是________．

16. 难度：中等

设正的面积为2，边的中点分别为，为线段上的动点，则的最小值为_____________．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，且满足.

（1）求的大小；

（2）若，求的值.

18. 难度：简单

如图，设是平面内相交成角的两条数轴 ，分别是轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，假设.

（1）计算的大小；

（2）设向量，若与共线，求实数的值；

（3）是否存在实数，使得与向量垂直，若存在求出的值，若不存在请说明理由.

19. 难度：中等

在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：

（1）a和c的值；

（2）的值.

20. 难度：中等

已知向量，，，

（1）若，且，求x的值.

（2）若函数，求的最小值.

（3）是否存在实数k，使得？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.

21. 难度：简单

如图，在四边形中， ．

（1）若△为等边三角形，且， 是的中点，求；

（2）若， ， ，求．

22. 难度：中等

某市欲建一个圆形公园，现规划设立，，，四个出入口（在圆周上），并以直路顺次连通，其中，，的位置已确定.已知AB=2，BC=6，，如图所示请你为规划部门解决以下问题：

（1）如果，求四边形ABCD的面积；

（2）如果圆形公园的面积为，求的值.

四、单选题

23. 难度：简单

设向量，定义两个向量之间的运算“”为．若向量，则向量等于（  ）

A.(－3，－2) B.(3，－2) C.(－2，－3) D.(－3，2)

五、解答题

24. 难度：中等

如图，，，都是边长为2的等边三角形，顶点，，，，在同一条直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为（    ）

A. B.45 C. D.180

六、填空题

25. 难度：简单

函数y＝sin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是最高、最低点，O为坐标原点，且·＝0，则函数f(x)的最小正周期是________．

七、解答题

26. 难度：中等

定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径".已知锐角三角形的三个顶点A，B，C在半径为1的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D，则平面区域D的“直径”是______.

27. 难度：中等

如图，银川市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定.

（1）求的值和两点间的距离；

（2）应如何设计，才能使折线段赛道最长？