广东省汕头市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，集合，则等于（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设，若，则下列不等式中正确的是（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

如图，设、两点在河的两岸，一测量者在的同侧河岸边选定一点，测出、的距离是，，，则、两点间的距离为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若，满足约束条件，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）

A.1升 B.升 C.升 D.升

6. 难度：简单

在中，若，则的形状是(    )

A.钝角三角形 B.直角三角形

C.锐角三角形 D.不能确定

7. 难度：中等

如果恒成立，则实数的取值范围是（　　　）

A.－1≤k≤0 B.－1≤k<0 C.－1<k≤0 D.－1<k<0

8. 难度：简单

已知等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和取得最大值的正整数的值为（    ）

A.4 B.5 C.6 D.7

9. 难度：中等

    若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则正数a的取值范围是(　　)

A. B.(0，1]

C. D.(0，1]∪

10. 难度：简单

等差数列的前项和为，已知，，则的取值范围（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知数列，满足，，则数列的前10项的和为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

对于每个实数，设取，中的较小值，若动直线与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，，，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知等比数列的公比为正数，且，，则________.

14. 难度：简单

某旅行社欲租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型客车不多于A型客车7辆，则租金最少为________元.

15. 难度：中等

观察如下规律： ，该组数据的前项和为_________.

16. 难度：中等

已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是           ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）在中，若，且，求.

18. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求的值；

（2）若，边上的中线，求的面积.

19. 难度：中等

已知数列的前项和为，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求适合方程的正整数的值.

20. 难度：中等

解关于的不等式，其中

21. 难度：中等

已知数列是首项为,公比的等比数列，设,数列满足.

（1）求数列前项和；

（2）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知，，.

（1）解关于的方程；

（2）设，时，对任意，总有成立，求的取值范围.