2020届上海市闵行区高考一模（期末）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，则__________.

2. 难度：简单

复数的共轭复数是___________.

3. 难度：简单

计算：__________.

4. 难度：简单

已知，使得取到最大值时，__________.

5. 难度：简单

在中，已知，，为的重心，用向量表示向量___________

6. 难度：简单

设函数  ，则方程的解为____________

7. 难度：简单

已知，则 ____________ （结果用数字表示）

8. 难度：简单

若首项为正数的等比数列，公比，且，则实数的取值范围是____________

9. 难度：简单

如图，在三棱锥中，分别是的中点，分别是的中点，设三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，则____________

10. 难度：中等

若是正六边形的中心，，且互不相同，要使得，则有序向量组的个数为 ____________

11. 难度：中等

若，且上的值域为，则实数的取值范围是____________

12. 难度：困难

设函数，若恰有个零点，.

则下述结论中:

①若恒成立，则的值有且仅有个；

②在上单调递增；

③存在和，使得对任意恒成立；

④“”是“方程在恰有五个解”的必要条件.

所有正确结论的编号是______________；

二、单选题

13. 难度：简单

已知直线的斜率为，则直线的法向量为（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

命题“若，则”是真命题，实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：困难

在正四面体中，点为所在平面上的动点，若与所成角为定值， 则动点的轨迹是（    ）

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

16. 难度：困难

已知各项为正数的非常数数列满足 ，有以下两个结论:①若，则数列是递增数列；②数列奇数项是递增数列则（    ）

A.①对②错 B.①错②对 C.①②均错误 D.①②均正确

三、解答题

17. 难度：简单

如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱(圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上)，圆锥的母线长为是底面的两条直径，且，圆柱与圆锥的公共点恰好为其所在母线的中点，点是底面的圆心.

（1）求圆柱的侧面积；

（2）求异面直线和所成的角的大小.

18. 难度：中等

已知函数

（1）若为奇函数，求的值；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

19. 难度：简单

某地实行垃圾分类后，政府决定为三个小区建造一座垃圾处理站M，集中处理三个小区的湿垃圾.已知在的正西方向，在的北偏东方向，在的北偏西方向，且在的北偏西方向，小区与相距与相距.

（1）求垃圾处理站与小区之间的距离；

（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里元，一辆小车的行车费用为每公里元(其中为满足是内的正整数) .现有两种运输湿垃圾的方案：

方案1:只用一辆大车运输，从出发，依次经再由返回到；

方案2:先用两辆小车分别从运送到，然后并各自返回到，一辆大车从直接到再返回到.试比较哪种方案更合算?请说明理由. 结果精确到小数点后两位

20. 难度：困难

已知抛物线和圆，抛物线的焦点为.

（1）求的圆心到的准线的距离；

（2）若点在抛物线上，且满足， 过点作圆的两条切线，记切点为，求四边形的面积的取值范围；

（3）如图，若直线与抛物线和圆依次交于四点，证明:的充要条件是“直线的方程为”

21. 难度：困难

已知数列满足

（1）当时，写出所有可能的值；

（2）当时，若且对任意恒成立，求数列的通项公式；

（3）记数列的前项和为，若分别构成等差数列，求.