上海市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

直线：的倾斜角的大小为______.

2. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是______．

3. 难度：简单

已知向量为相互垂直的单位向量，，，则______.

4. 难度：简单

已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组的解为，则实数________

5. 难度：简单

已知直线与直线的夹角为，则实数k=           .

6. 难度：简单

若原点到直线：的距离为4，则的值是______.

7. 难度：简单

已知三点、、在一条直线上，点，，且，则点的坐标为______.

8. 难度：简单

平面内直线上有两个不同点到直线的距离相等，则两直线的位置关系是______.

9. 难度：简单

已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．

10. 难度：简单

已知过点有且仅有一条直线与圆：相切，则______.

11. 难度：中等

在中，，，，点、分别在轴、轴的正半轴上运动，且点位于第一象限，则点到原点的距离的最大值是______.

12. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点为、，为椭圆上一动点，若是以点为圆心，1为半径的圆的一条直径，则的取值范围是______.

二、单选题

13. 难度：简单

下列参数（为参数）方程中，与表示同一曲线的是（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

已知两条直线与不重合，则“与的斜率相等”是“与的平行”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15. 难度：简单

若曲线上所有点的坐标都满足方程，则（    ）

A.方程是曲线的方程

B.坐标满足方程的点都在曲线上

C.曲线是方程所表示的曲线

D.点的坐标满足方程是点在曲线上的必要条件

16. 难度：困难

已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，过线段的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

已知的三个顶点坐标分别为、、.

（1）求的边上的高；

（2）求的面积.

18. 难度：简单

已知关于、的二元一次方程组.（*）

（1）记方程组（*）的系数矩阵为，且矩阵，若，求实数、的值.

（2）若方程组（*）无解或者有无穷多解，求三阶行列式的值.

19. 难度：简单

如图，某海面上有、、三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向距岛千米处，岛在岛的正东方向距岛20千米处.以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆经过、、三点.

（1）求圆的方程；

（2）若圆区域内有未知暗礁，现有一船D在岛的南偏西30°方向距岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

20. 难度：中等

已知向量，.

（1）若与垂直，求实数的值；

（2）若对任意的实数m，都有，求实数的取值范围；

（3）设非零向量，求的最大值.

21. 难度：中等

已知椭圆：，其中，点是椭圆的右顶点，射线：与椭圆的交点为.

（1）求点的坐标；

（2）设椭圆的长半轴、短半轴的长分别为、，当的值在区间中变化时，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，以为焦点，为顶点且开口方向向左的抛物线过点，求实数的取值范围.