2020届河南省天一大联考高三上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

设复数，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知向量，，，则为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：

①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；

②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；

③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.

其中正确的个数为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

记正项等比数列满足，则公比(    )

A. B.或 C.2 D.

6. 难度：简单

已知中，，，，则(    )

A. B.8 C. D.4

7. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

记双曲线：（，）与双曲线：无交点，则双曲线的离心率的取值范围是(    )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知长方体的表面积为，，则该长方体的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数，且，，使得，则m的取值范围为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数，，.若，，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知椭圆C：（）的焦点F，直线l：与椭圆C交于M、N两点，若，则椭圆C的离心率为(    )

A. B. C.或 D.或

二、填空题

13. 难度：中等

已知，，则______.

14. 难度：中等

设实数、满足，则的最大值为______.

15. 难度：简单

已知长方体的棱长为2，点E是线段的中点，则在平面上的正投影的面积为______.

16. 难度：中等

已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的x的取值范围为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和为.

18. 难度：简单

某品牌奶茶公司计划在A地开设若干个连锁加盟店，经调查研究，加盟店的个数x与平均每个店的月营业额y(万元)具有如下表所示的数据关系：

x	2	4	6	8	10
y	20.9	20.2	19	17.8	17.1

(1)求y关于x的线性回归方程；

(2)根据(1)中的结果分析，为了保证平均每个加盟店的月营业额不少于14.6万元，则A地开设加盟店的个数不能超过几个?

参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，，.

(1)若点F在棱上且，证明：平面；

(2)求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知抛物线C：（）的焦点F到准线l的距离为2，直线过点F且与抛物线交于M、N两点，直线过坐标原点O及点M且与l交于点P，点Q在线段上.

(1)求直线的斜率；

(2)若，，成等差数列，求点Q的轨迹方程.

21. 难度：困难

已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若的图象与直线交于，两点，且，求实数m的取值范围.

22. 难度：中等

已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于、两点.

（1）求实数的取值范围；

（2）若，点，求的值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.