四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷_满分5

	详细信息
1. 难度：简单
已知某班有学生48人，为了解该班学生视力情况，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号，15号，39号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号是（） A.26 B.27 C.28 D.29

	详细信息
3. 难度：简单
直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（） A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.重合

	详细信息
4. 难度：简单
如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么输出的结果是（） A.9 B.8 C.7 D.6

	详细信息
5. 难度：简单
方程所表示的直线与圆的位置关系是（） A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定

	详细信息
6. 难度：简单
关于直线m、n及平面、，下列命题中正确的是（） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则

	详细信息
9. 难度：中等
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如.（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（） A. B. C. D.

	详细信息
10. 难度：中等
若圆心坐标为的圆，被直线截得的弦长为2，则这个圆的方程是（） A. B. C. D.

	详细信息
12. 难度：困难
已知正三棱锥的外接球是球O，正三棱锥底边，侧棱，点E在线段上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（） A. B. C. D.

	详细信息
14. 难度：简单
秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值为______________.

	详细信息
15. 难度：中等
一条光线从点射出，经x轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则反射光线所在的直线方程为____.

	详细信息
16. 难度：中等
如图所示，在长方体中，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点F，给出下列命题： ①四棱锥的体积恒为定值； ②对于棱上任意一点E，在棱上均有相应的点G，使得平面； ③O为底面对角线和的交点，在棱上存在点H，使平面； ④存在唯一的点E，使得截面四边形的周长取得最小值. 其中为真命题的是____________________.（填写所有正确答案的序号）

	详细信息
17. 难度：中等
已知的三个顶点坐标分别为. （1）求边上的中线所在直线的一般式方程；（2）求边上的高所在直线的一般式方程.

	详细信息
18. 难度：中等
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：. （1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数与中位数.

	详细信息
19. 难度：中等
如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱、的交点记为. （1）在三棱柱中，若过三点做一平面，求截得的几何体的表面积；（2）求三棱锥的体积.

详细信息

20. 难度：中等

某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：

间隔时间x/分	10	11	12	13	14	15
等候人数y/人	23	25	26	29	28	31

调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.

（1）从这6组数据中随机选取4组数据，求剩下的2组数据的间隔时间相邻的概率；

（2）若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”.

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

	详细信息
21. 难度：中等
在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，四棱锥的体积，M是的中点. （1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求点B到平面的距离.

	详细信息
22. 难度：困难
如图，圆与轴交于、两点，动直线：与轴、轴分别交于点、，与圆交于、两点. （1）求中点的轨迹方程；（2）若，求直线的方程；（3）设直线、的斜率分别为、，是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.