上海嘉定区安亭高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

_____________.

2. 难度：简单

已知，则_____________.

3. 难度：简单

已知向量满足，则______.

4. 难度：简单

记等差数列的前项和为，若，，则____．

5. 难度：简单

已知向量，，．若，则________．

6. 难度：中等

设是等差数列，且，，则的通项公式为__________．

7. 难度：简单

，且存在，则_____________.

8. 难度：简单

设等差数列的公差是2，前项的和为，则　　　　　　．

9. 难度：简单

“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的颜率的比都等于，若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为_____________.

10. 难度：中等

已知数列的前项和满足，则_____________.

11. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为____．

12. 难度：简单

若，，则的取值范围是_____________.

二、单选题

13. 难度：简单

，且，则是与同向的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要

14. 难度：简单

在△中，为边上的中线，为的中点，则

A. B.

C. D.

15. 难度：中等

设均为单位向量，则“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：简单

在用数学归纳法证明等式的第(ii)步中，假设时原等式成立，那么在时，需要证明的等式为（    ）

A.

B.

C.

D.

三、解答题

17. 难度：简单

设、满足，，且与的夹角为，求：

（1）；

（2）；

（3）.

18. 难度：中等

记为等差数列的前项和，已知，．

    （1）求的通项公式；

    （2）求，并求的最小值．

19. 难度：中等

等比数列中，，其前项和为，若 ，求的取值范围.

20. 难度：中等

设向量，，，函数.求函数的最大值与最小正周期.

21. 难度：中等

设数列的首项，且，记，、、、.

（1）求、；

（2）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；

（3）求.