人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第四节 课时1平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例

一、单选题

1. 难度：中等

在边长为的菱形中，为的中点，则的值为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

2. 难度：中等

四边形的两条对角线与相交于点，且，，过点作，垂足为，若，则四边形的面积为_______．

3. 难度：中等

已知四边形ABCD中，AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，P为线段AC上任意一点，则的取值范围是______________．

三、解答题

4. 难度：中等

已知为坐标原点，向量，，，．

（1）求证：；

（2）若是等腰三角形，求的值．

四、单选题

5. 难度：简单

已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，需再加上一个力，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

两个大小相等的共点力,当它们的夹角为90°时,合力大小为20N,当它们的夹角为120°时,合力大小为(    )

A.40N B. C. D.

7. 难度：简单

长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为（），北岸的点在的正北方向，游船正好到达处时，（  ）

A.  B.  C.  D.

五、解答题

8. 难度：简单

两个力，作用于同一质点，使该质点从点移动到点（其中，分别是轴正方向、轴正方向上的单位向量，力的单位：N，位移的单位：m）.求：

（1），分别对该质点做的功；

（2），的合力对该质点做的功.

六、单选题

9. 难度：中等

已知非零向量与满足且，则的形状是（    ）

A.三边均不相等的三角形 B.等腰直角三角形

C.等边三角形 D.以上均有可能

10. 难度：中等

已知所在平面内的一点满足，则（    ）

A.1∶2∶3 B.1∶2∶1 C.2∶1∶1 D.1∶1∶2

11. 难度：中等

点为所在的平面内，给出下列关系式：

①；

②；

③.

则点依次为的（    ）

A.内心、重心、垂心 B.重心、内心、垂心 C.重心、内心、外心 D.外心、垂心、重心

12. 难度：简单

如右图,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点且三组对边分别平行.点, 是“六芒星”（如图1）的两个顶点,动点在“六芒星”上（内部以及边界）,若,   则的取值范围 (    ) 

        

A. B. C. D.

七、填空题

13. 难度：中等

河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s 的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为_______m/s．

14. 难度：简单

如图所示，两根绳子把质量为1kg的物体吊在水平杆AB上（绳子的质量忽略不计，g=10m/s²），绳子在A，B处与铅垂方向的夹角分别为，，则绳子AC和BC的拉力的大小分别为______，______.

八、解答题

15. 难度：简单

如图，已知正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证：

（1）BE⊥CF;

（2）AP=AB.

16. 难度：中等

已知，，一动点从开始，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度的大小为m／s.另一动点从开始，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度的大小为，设P，Q在时分别在，处，问当时，所需的时间t为多少？