人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 模拟高考检测

一、单选题

1. 难度：简单

在中，已知面积，则角的度数为（        ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

在中，角的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，，则等式成立的是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知的一个内角为，且三边，，满足，，则中最小角的余弦值为(    )

A. B. C. D.

4. 难度：中等

在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知向量，，满足，且与的夹角为，，设与的夹角为，则(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在所在的平面内有一动点，若，则当取得最小值时，为的(    )

A.垂心 B.重心 C.外心 D.内心

8. 难度：简单

在中，已知，外接圆半径为5.若，则的周长为(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

在中，为钝角，，向量在上的投影向量的模为2，且的面积为3，则(    )

A.5 B. C. D.

10. 难度：简单

已知在中，内角，，的对边分别为，，.若对任意的，都有成立，则的形状为(    )

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.以上均有可能

二、填空题

11. 难度：简单

在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，则______.

12. 难度：中等

已知向量=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m），若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是__．

13. 难度：简单

在△ABC中，已知与的夹角为150°，，则的取值范围是_______.

14. 难度：简单

如图，为了测量河对岸、两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；并测量得到一些数据：，，，，，，，则、两点之间的距离为__________．（其中取近似值）

三、解答题

15. 难度：中等

如图，是边长为2的等边三角形，点分别是的中点.

（Ⅰ）连接并延长到点，使得，求的值;

（Ⅱ）若点为边上的动点，多长时，最小，并求最小值．

16. 难度：中等

已知,,是的三个内角，向量，且．

（1）求；

（2）若，求的取值范围．

四、单选题

17. 难度：简单

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

18. 难度：中等

在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

19. 难度：中等

在中，,BC=1,AC=5，则AB=

A.  B.  C.  D.

20. 难度：简单

在△中，为边上的中线，为的中点，则

A. B.

C. D.

21. 难度：简单

已知非零向量，满足，且，则与的夹角为   

A. B. C. D.

22. 难度：困难

已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（    ）

A. B. C.2 D.

23. 难度：中等

如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记 ，，，则

A.I_１<I_２<I_３ B.I_１<I_３<I_２ C.I_３< I_１<I_２ D.I_２<I_１<I_３

五、填空题

24. 难度：中等

在中，，，，点在线段上，若，则____；________.

25. 难度：中等

已知， 是互相垂直的单位向量，若  与λ的夹角为60°，则实数λ的值是__．

26. 难度：困难

如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____.

27. 难度：困难

已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是________；最大值是_______.

六、解答题

28. 难度：中等

在中，内角所对的边分别为.已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

29. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；

（2）若，求的值．

30. 难度：中等

在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=．

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）求sin（B–C）的值．

31. 难度：中等

的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．