河南省平顶山市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知命题:，，则为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

已知，设:；:.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

记等差数列的前项和为.若，，则公差（    ）

A.-8 B.-4 C.4 D.8

4. 难度：简单

双曲线(，)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（    ）

A. B. C.2 D.4

5. 难度：简单

已知实数，满足则的最大值为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

6. 难度：简单

不等式的解集是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

如图，在正方体中，以为原点建立空间直角坐标系，，分别在棱，上，且，，则下列向量中，能作为平面的法向量的是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

一艘轮船以18海里/时的速度沿北偏东的方向直线航行，在行驶到某处时，该轮船南偏东方向10海里处有一灯塔，继续行驶20分钟后，轮船与灯塔的距离为（    ）

A.17海里 B.16海里 C.15海里 D.14海里

9. 难度：简单

已知抛物线:()的焦点为，点在抛物线上，且，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

棱长为1的正四面体中，点，分别是线段，上的点，且满足，，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知递增数列中，，且()，则（    ）

A.360 B.362 C.364 D.366

12. 难度：中等

在直角坐标平面内，已知，以及动点是的三个顶点，且，则动点的轨迹的离心率是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

椭圆()与双曲线有公共的焦点，则______.

14. 难度：简单

已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列，则数列的前5项和______.

15. 难度：中等

已知，均为正实数，且满足，则的最小值为______.

16. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，已知，，则的面积为______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知:方程表示焦点在轴上的椭圆.；:不等式有解.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知抛物线:()的准线过双曲线()的左焦点.

（1）求抛物线的方程；

（2）设抛物线的焦点为，直线:与交于不同的两点，，求的值.

19. 难度：简单

记等差数列的前项和为，已知数列是各项均为正数的等比数列，且，，，.

（1）求数列和的通项公式.；

（2）设，求数列的前项和.

20. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，已知.

（1）若，求的值.；

（2）若的平分线交于，且，求的最小值.

21. 难度：中等

如图，在三棱锥中，，，且，.

（1）证明:平面平面；

（2）若点为的中点，求二面角的大小.

22. 难度：困难

已知椭圆:()的离心率为，设直线过椭圆的上顶点和右顶点，坐标原点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程.

（2）过点且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线，的斜率之积为非零的常数?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.