湖北省鄂州市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线的倾斜角为(    )

A.0 B. C. D.不存在

2. 难度：简单

交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）

A.101 B.808 C.1212 D.2012

3. 难度：简单

圆的半径为（ ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

已知直线, 若, 则的值为（  ）

A.  B. 2 C.  D.

5. 难度：简单

椭圆的短轴长是(    )

A.4 B.2 C.1 D.

6. 难度：简单

已知集合,在平面直角坐标系中，点集，在Ｋ中随机取出两个不同的元素，则这两个元素中恰有一个元素在圆的内部的概率为(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若方程表示双曲线，则k的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.或

8. 难度：中等

过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

随机抽取一个年份，对鄂州市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率是(    )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知圆O₁： x²＋y²＝1，圆O₂： (x＋4)²＋(y－a)²＝25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a为(    )

A.0 B. C.0或 D.或

11. 难度：中等

已知是抛物线上一动点，则点P到直线和轴的距离之和的最小值是(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知抛物线与过抛物线焦点且斜率为1的直线相交于A,B两点，以A,B为切点与抛物线相切的直线PA,PB相交于点P，则的面积为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.

14. 难度：简单

已知圆锥的顶点为，母线互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为16，则该圆锥的体积为____________.

15. 难度：中等

已知曲线与直线有两个不同的交点，则的取值范围是____________.

16. 难度：中等

设无论取何值，直线恒过定点，已知双曲线（）的左右焦点依次为,且为双曲线右支上任意一点（轴上的点除外），当点运动时，焦点三角形△内切圆圆心始终在直线上运动，则双曲线的渐近线方程为____________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知直线,不经过第二象限，求的取值范围？

18. 难度：简单

已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.

（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；

（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

19. 难度：简单

某农场所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2019年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下表：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验.

(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；

(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为时，种子发芽数.

附：回归直线方程：，其中；

20. 难度：中等

已知正方体.

(1)求证:.

(2)求二面角的大小.

21. 难度：简单

某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.

(1)求样本容量及样本中净重大于或等于96克并且小于102克的产品的个数；

(2)已知这批产品中每个产品的利润y(单位：元)与产品净重x(单位：克)的关系式为求这批产品平均每个的利润.

22. 难度：困难

椭圆： 的离心率为，短轴端点与两焦点围成的三角形面积为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆交于两点，且过点，为坐标原点，当△为直角三角形，求直线的斜率.