河北省张家口市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

为调查学生观看电影《我和我的祖国》的情况，采用分层抽样的方法，从某中学无人(其中高一年级人，高二年级人，高三年级人)中抽取人.已知从高一抽取了人，则从高二和高三年级共抽取的人数为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知命题，那么命题的否定是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

从这五个数中，随机抽取两个不同的数，则这两个数的积为奇数的概率是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知定点为常数，且，则动点的轨迹是（    ）

A.一条射线 B.椭圆 C.双曲线 D.双曲线的一支

5. 难度：简单

命题“若”，则"的否命题是（    ）

A.“若"，则” B.“若"，则”

C.“若，则” D.“若，则”

6. 难度：简单

将一枚质地均匀的硬币向上抛掷三次，下列两个事件中，是对立事件的是（    ）

A.事件：“恰有两次正面向上”，事件：“恰有两次反面向上”

B.事件：“恰有两次正面向上”，事件：“恰有一次正面向上”

C.事件：“至少有一次正面向上”，事件：“至多一次正面向上”

D.事件：“至少有一次正面向上”，事件：“恰有三次反面向上”

7. 难度：简单

双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

奖饭店推出甲.乙两种新菜品，为了了解两种菜品的受欢迎程度，现统计一周内两种菜品每天的销售量，得到下面的茎叶图.下列说法中，不正确的是（    ）

A.甲菜品销售量的众数比乙菜品销售量的众数小

B.甲菜品销售量的中位数比乙菜品销售量的中位数小

C.甲菜品销售量的平均值比乙菜品销售量的平均值大

D.甲菜品销售量的方差比乙菜品销售量的方差大.

9. 难度：简单

过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点为，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

长方体中，为棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知分别是双曲线的左、右焦点，以线段为直径的圆与双曲线的右支交于两点.若，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知为椭圆的左顶点，直线与该椭圆相交于两点，连接设直线的斜率分别为，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知某个数的平均数为，方差为，现加入一个新数据，此时这个数的方差为，则____1(填“>”或“< -").

14. 难度：简单

在区间上随机取一个数，则的值在到之间的概率为__________.

15. 难度：简单

已知椭圆的左、右焦点分别为 为椭圆上一点，，则______.

16. 难度：困难

如图，在四棱锥中，四边形为菱形，且是等边三角形，点是侧面内的一个动点，且满足，则点所形成的轨迹长度是_______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题：“实数满足：方程表示双曲线”，命题：“实数满足：，并且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

初三年级为了增强学生体质，提高体育成绩，让学生每天进行一个小时的阳光体育活动.随着锻炼时间的增长，学生身体素质越来越好，体育成绩分以上的学生也越来越多.用表示月后体育成绩分以上的学生的百分比，得到了如下数据.

体育成绩分以上 学生的百分比

（1）求出关于的回归直线方程；

（2）试根据求出的线性回归方程，预测7个月后，体育成绩分以上的学生的百分比是多少?

参考公式:由最小二乘法所得回归直线的方程是其中，.

19. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，点是抛物线上任意一点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）设经过点、倾斜角为的直线与抛物线交于两点，抛物线的准线与轴交于点，求的面积.

20. 难度：简单

近年来，智能手机的更新换代极其频繁和快速，而青少年对新事物的追求更是强烈，为了调查大学生更换手机的时间，现对某大学中的大学生使用一部手机的年限进行了问卷调查，并从参与调查的大学生中抽取了男生、女生各人进行抽样分析，制成如下的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计男大学生使用手机年限的中位数和女大学生使用手机年限的众数；

（2）根据频率分布直方图，求出男大学生和女大学生使用手机年限的平均值，并分析比较男大学生和女大学生哪个群体更换手机的频率更高.

21. 难度：中等

如图，四棱柱的底面是菱形，平面点是侧棱上的点，，

（1）证明：平面平面

（2）若P是的中点，求二面角的余弦值.

22. 难度：中等

已知点，设的面积为，内切圆半径为，且

（1）求点的轨迹的方程；

（2）已知，点是直线上的动点，直线与曲线的一个交点为.直线与曲线的一个交点为 ，并且都不在坐标轴上.求证：直线经过定点.