北京市大兴区2019-2020学年高二第一学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设，则一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若数列满足，，则（    ）

A.6 B.7 C.8 D.9

3. 难度：简单

若，，且，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若数列满足，则的前项和为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设是任意实数，则“”是“”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

已知地球运行的轨道是焦距为，离心率为的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，则地球到太阳的最小距离为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

若椭圆的右焦点关于直线的对称点在此椭圆上，则该椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

不等式的解集为________________.

10. 难度：简单

命题“”的否定是____________．

11. 难度：简单

椭圆上点的纵坐标的取值范围是______.

12. 难度：简单

已知数列的前项和，且，则______.

13. 难度：简单

若不等式对恒成立，则实数的取值范围是______.

14. 难度：中等

定义“等积数列”：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的乘积都等于同一个不为零的常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做等积数列的公积.已知数列是，公积为的等积数列，则______；数列的前项和______.

三、解答题

15. 难度：简单

（1）已知，求证：.

（2）已知，当取什么值时，的值最小？最小值是多少？

16. 难度：中等

设是等差数列，，且，，成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和的最小值；

（3）若是等差数列，与的公差不相等，且，问：和中除第5项外，还有序号相同且数值相等的项吗？（直接写出结论即可）

17. 难度：简单

已知函数，.

（1）当时，求的解集；

（2）求使的的取值范围；

（3）写出“函数在上的图象在轴上方”的一个充分条件.（直接写出结论即可）

18. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点分别是，，且椭圆经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当取何值时，直线与椭圆有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点？

19. 难度：中等

设是等比数列，，.

（1）求的通项公式；

（2）求；

（3）在和之间插入个数，其中，，使这个数成等差数列.记插入的个数的和为，求的最大值.

20. 难度：中等

已知椭圆经过点，离心率为.过原点的直线与椭圆有两个不同的交点.

（1）求椭圆长半轴长；

（2）求最大值；

（3）若直线分别与轴交于点，求证：的面积与的面积的乘积为定值.