上海市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

用列举法表示集合：=_______________.

2. 难度：简单

若集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为     ．

3. 难度：中等

满足的集合M有___________个.

4. 难度：简单

设集合，，则满足的集合C为________.

5. 难度：中等

设全集，集合，，则a=___________.

6. 难度：简单

命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的逆否命题是_____________.

7. 难度：简单

有限集S中的元素个数记作，设A、B是有限集合，给出下列命题：

（1）的充分不必要条件是；

（2）的必要不充分条件是；

（3）的充要条件是

其中假命题是（写题号）________________.

8. 难度：简单

集合，是的一个子集，当时，若有且，则称为的一个“孤立元素”，那么的元子集中无“孤立元素”的子集个数是__________．

9. 难度：中等

已知，则的范围是______________.

10. 难度：中等

不等式组的解集是空集，则正数a的取值范围是______________.

11. 难度：简单

关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______

12. 难度：简单

不等式的解集是R，则实数m的取值范围是____________.

13. 难度：中等

已知二次函数，若在区间内至少存在一个实数使

，则实数的取值范围是__________.

14. 难度：困难

已知，如果关于x的不等式的解集中恰有3个整数解，则实数a的取值范围是_______________.

二、单选题

15. 难度：简单

集合，，则下列关系式正确的是（  ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

已知命题且为假命题，则可以肯定（ ）

A.为真命题 B.为假命题

C.都是假命题 D.中至少有一个是假命题

17. 难度：简单

若,的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则是的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

18. 难度：中等

买4个苹果和5只桃子的金额之和小于22元，而买6个苹果和3只桃子的金额之和大于24元，那么买2个苹果和买3只桃子的金额比较，其结果是（    ）

A.2个苹果贵 B.3只桃子 C.相同 D.不能确定

三、解答题

19. 难度：简单

已知全集U，集合A、B、C的关系如图，请在图中用阴影线表示下列集合的运算结果：

（1）

（2）

20. 难度：简单

某商场将进货单价是40元的商品按销售单价50元售出时，每月能卖出500件该商品.如果这批商品在销售单价的基础上每涨1元，每月就减少销售10件，问此商品销售价为何值时每月可以获得最大利润？

21. 难度：中等

已知不等式的解集是A，不等式的解集是B.

（1）当时，求；

（2）如果，求实数m的取值范围.

22. 难度：中等

已知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标是，且当时，恒有.

（1）求不等式的解（用a、c表示）；

（2）若不等式对所有恒成立，求实数m的取值范围.

23. 难度：困难

已知集合，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素、，都有，则称具有性质.

（1）当时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；

（2）当时，若集合具有性质.

①那么集合是否一定具有性质？并说明理由；

②求集合中元素个数的最大值.