人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第四节 课时4 余弦定理、正弦定理应用举例

一、单选题

1. 难度：简单

两座灯塔、与海洋观测站的距离分别为、，灯塔在观测站的北偏东的方向上，灯塔在观测站的南偏东的方向上，则灯塔与灯塔的距离为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)

A.10海里 B.10海里 C.20海里 D.20海里

3. 难度：中等

某炮兵阵地位于点，两个观察所分别位于，两点，已知为等边三角形，且，当目标出现在点（，两点位于两侧）时，测得，，则炮兵阵地与目标的距离约为（    ）

A. B. C. D.

二、解答题

4. 难度：简单

如图，已知在东西走向上有两座发射塔，且，，一辆测量车在塔底的正南方向的点处测得发射塔顶的仰角为30°，该测量车向北偏西60°方向行驶了后到达点，在点处测得发射塔顶的仰角为，且，经计算，，求两发射塔顶之间的距离.

三、单选题

5. 难度：简单

如图所示,为测一棵树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖P的仰角为30°,45°,且A,B两点之间的距离为60m,则树的高度h为(    )

A. B. C. D.

6. 难度：中等

在一条东西走向的水平公路的北侧远处有一座高塔，塔底与这条公路在同一水平平面上，为测量该塔的高度，测量人员在公路上选择了两个观测点，在处测得该塔底部在西偏北的方向上；在处测得该塔底部在西偏北的方向上，并测得塔顶的仰角为.已知，，则此塔的高为（   ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，求山高 （　　）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图，某建筑物的高度，一架无人机（无人机的大小忽略不计）上的仪器观测到建筑物顶部的仰角为，地面某处的俯角为，且，则此无人机距离地面的高度为（    ）

A. B. C. D.

四、解答题

9. 难度：中等

如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距，渔船乙以的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用追上.

（1）求渔船甲的速度；

（2）求的值.

10. 难度：中等

国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于海里时，就会被警告.如图，设，是海岸线上距离海里的两个观察站，满足，一艘外轮在点满足，.

（1），满足什么关系时，就该向外轮发出警告令其退出我国海域？

（2）当时，间处于什么范围内可以避免使外轮进入被警告区域？

五、单选题

11. 难度：简单

如图，在四边形中，，，，则该四边形的面积等于（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

设的内角所对的边分别为，且，已知的面积等于，，则的值为（    ）

A. B. C. D.

六、填空题

13. 难度：简单

在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，的面积为，则的外接圆的直径为______.

七、解答题

14. 难度：中等

如图所示,在中,点D为BC边上一点,且,E为AC的中点,,,.

(1)求AD的长;

(2)求的面积.