湖南省长沙市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数定义域是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在中任取一实数作为x，则使得不等式成立的概率为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知直线，，若，则（    ）

A.2 B. C. D.1

5. 难度：简单

函数的零点所在的区间为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设，，，则（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

已知向量、满足，且，则为（    ）

A. B.6 C.3 D.

8. 难度：简单

已知等比数列中，，，则（    ）

A.10 B.7 C.4 D.12

9. 难度：简单

若且，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

若，则下列不等式恒成立的是（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知函数,则在上的单调递增区间是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数是连续的偶函数，且时， 是单调函数，则满足的所有之积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知、的取值如表所示：

	0	1	3	4
	2.2	4.3	4.8	6.7

从散点图分析，与线性相关，且，则______．

14. 难度：简单

已知变量，满足，则的最小值为________.

15. 难度：简单

已知函数，则函数的最小值是___．

16. 难度：中等

如图，直三棱柱中，，，，外接球的球心为О，点E是侧棱上的一个动点．有下列判断：

①直线AC与直线是异面直线；

②一定不垂直；

③三棱锥的体积为定值；

④的最小值为

⑤平面与平面所成角为

其中正确的序号为_______

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列为等差数列，是数列的前n项和，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和．

18. 难度：简单

是亚太区域国家与地区加强多边经济联系、交流与合作的重要组织，其宗旨和目标是“相互依存、共同利益，坚持开放性多边贸易体制和减少区域间贸易壁垒.”2017年会议于11月10日至11日在越南岘港举行.某研究机构为了了解各年龄层对会议的关注程度，随机选取了100名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分组区间分别为，，，，）.

（1）求选取的市民年龄在内的人数；

（2）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人参与会议的宣传活动，求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在内的概率.

19. 难度：中等

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．

（1）求边c的值；

（2）求的面积

20. 难度：中等

如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB ，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F 分别为AC，BP中点．

（1）求证：EF∥平面PCD；

（2）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知以点为圆心的圆C被直线截得的弦长为．

（1）求圆C的标准方程：

（2）求过与圆C相切的直线方程：

（3）若Q是直线上的动点，QR，QS分别切圆C于R，S两点．试问：直线RS是否恒过定点？若是，求出恒过点坐标：若不是，说明理由．

22. 难度：困难

设a为实数，函数，

（1）若，求不等式的解集；

（2）是否存在实数a，使得函数在区间上既有最大值又有最小值？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；

（3）写出函数在R上的零点个数（不必写出过程）．