河南省郑州市八校2019-2020学年高一上学期期中联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，则（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ）．

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

函数的定义域是（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数的大致图像是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

函数零点存在的区间为（     ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

在函数中，若，则的值是（ ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

设，则可表示为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知点在幂函数图像上，设，，，则、、的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知f(x)满足对任意x∈R,f(-x)+f(x)=0,且当x≥0时,f(x)=(m为常数),则 f(-ln 5)的值为(      )

A. -4 B. 4 C. 6 D. -6

10. 难度：简单

已知偶函数在上单调递增，且，则不等式 的解集是（     ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设函数，若，且，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知幂函数在上是减函数，则实数__________.

14. 难度：简单

若是奇函数，则           ．

15. 难度：中等

若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为_______．

16. 难度：中等

函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是______________.

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（Ⅰ）；

(Ⅱ) 已知，求值：

18. 难度：简单

已知全集，，.

（1）求 ；

（2）若且，求的取值范围.

19. 难度：简单

已知函数

（1）请判断函数在和内的单调性，并用定义证明在的单调性；

（2）当时，恒成立， 求实数的取值范围.

20. 难度：中等

设函数，（且），若.

（1）求函数的定义域；

（2）判断的奇偶性，并说明理由；

（3）求使成立的的集合.

21. 难度：中等

经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间 (单位：天)的函数，且销售量满足=，价格满足=．

(1)求该种商品的日销售额与时间的函数关系；

(2)若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度?

22. 难度：中等

已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.

（1）若，证明：函数必有局部对称点；

（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；

（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.