2020届贵阳市四校高三上学期联合考试（四）数学理科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则等于（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

若复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（   ）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

3. 难度：简单

中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五文，问丙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七个人，所分钱数为等差数列，甲乙两人共分77文，戊己庚三人共分75文，则丙、丁两人各分多少文钱？则下列说法正确的是（    ）

A.丙分34文，丁分31文 B.丙分37文，丁分40文

C.丙分40文，丁分37文 D.丙分3l文，丁分34文

4. 难度：简单

给出下列三个命题

①命题，都有，则非，使得

②在中，若，则角与角相等

③命题：“若，则”的逆否命题是假命题

以上正确的命题序号是(  )

A.①②③ B.①② C.①③ D.②③

5. 难度：简单

某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是由长方形及其一条对角线组成，长方形的宽为3,俯视图为等腰直三角形，直角边长为4,则该多面体的体积是（  ）

A.8 B.12 C.16 D.24

6. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（    ）

A. B.0 C. D.

7. 难度：简单

直线过抛物线：的焦点且与轴垂直，则直线与所围成的图形的面积等于（    ）

A.2 B. C. D.

8. 难度：中等

已知函数，若，则的大小关系为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

函数图象的大致形状为（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：简单

已知，且，，则的最小值为（    ）

A. B.1 C. D.

11. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

定义在上的函数的图象关于直线对称，且函数是偶函数，若当时，则函数在区间上的零点个数为（    ）

A.4032 B.4034 C.2017 D.2018

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量在向量方向上的投影为，则________.

14. 难度：简单

的展开式中的系数为________.

15. 难度：中等

如图所示，在三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的体积为________.

16. 难度：简单

已知数列中，，且点在直线上，则数列的通项公式为___________.

三、解答题

17. 难度：简单

某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:

消费次第	第次	第次	第次	第次	次
收费比率

该公司注册的会员中没有消费超过次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:

消费次数	次	次	次	次	次
人数

假设汽车美容一次,公司成本为元,根据所给数据,解答下列问题:

（1）某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;

（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求的分布列和数学期望.

18. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，已知．

（1）求的值；

（2）若，，求的面积．

19. 难度：中等

在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2.

如图1                                   如图2

（1）证明：平面平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知，动点满足

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线与交于两点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.

21. 难度：中等

已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论的单调性；

（3）设，当时，对任意的，存在，使得，求实数 b的取值范围

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

（Ⅰ）求与交点的直角坐标；

（Ⅱ）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.

23. 难度：中等

已知函数，

（1）当时，解不等式；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.