2020届湖南省高三12月大联考数学文科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则的元素的个数为（  ）

A.3 B.4 C.5 D.6

2. 难度：简单

若向量，，且，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若满足约束条件，且，则（    ）

A.z的最大值为6 B.z的最大值为8 C.z的最小值为6 D.z的最小值为8

4. 难度：简单

设函数若是奇函数，则（    ）

A. B. C. D.1

5. 难度：中等

已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列判断正确的是　　

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，，则 D.若，，，则

6. 难度：中等

函数的零点所在的区间为（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

已知等比数列的前n项和为，且，，则（    ）

A.16 B.19 C.20 D.25

8. 难度：中等

已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

设，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

若函数没有极值，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，直线l：与抛物线C：相交于A，B两点，，且，则（    ）

A.7 B.8 C.9 D.10

12. 难度：困难

棱长为的正四面体与正三棱锥的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的内切球半径为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

设向量，，，则______．

14. 难度：中等

若函数在上为减函数，则的取值范围为___________.

15. 难度：中等

现有下列四个结论，其中所有正确结论的编号是___________.

①若，则的最大值为；

②若，，是等差数列的前项，则；

③“”的一个必要不充分条件是“”；

④“，”的否定为“，”.

16. 难度：中等

若函数在内存在唯一的，使得，则的最小正周期的取值范围为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数．

（1）若曲线与x轴的交点为A，求曲线在点A处的切线方程；

（2）证明：．

18. 难度：中等

设，向量，，.

（1）试问数列是否为等差数列？为什么？

（2）求数列的前项和.

19. 难度：中等

已知四棱锥的直观图如图所示，其中，，两两垂直，，且底面为平行四边形.

（1）证明：.

（2）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥的体积.

20. 难度：中等

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

（1）求角A的大小；

（2）求的取值范围．

21. 难度：中等

如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；

（2）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求三棱锥的体积.

22. 难度：困难

已知函数．

（）讨论的单调性．

（）若，，求的取值范围．