河南省八市联盟2019-2020学年高一上学期12月“领军考试”数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若函数则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ）

A.，，

B.，，

C.，，

D.，，且

6. 难度：简单

定义在上的偶函数满足（），则函数了的零点个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 难度：简单

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：），则该阳马的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，，底面是等腰直角三角形，，，，则异面直线与所成的角的正切值是（    ）.

A. B. C.3 D.4

10. 难度：简单

已知正方体的表面积为24，点M是线段上靠近A的四等分点，平面平面，记，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知函数，则的解集为（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：简单

设是球O的半径，M是的中点，过M且与成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于，则球O的表面积等于（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若，，三点共线，则实数m的值为______.

14. 难度：简单

已知函数的零点，则整数m的值为______.

15. 难度：简单

已知四棱锥的底面是边长为的正方形，高为3，若圆台的上底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，下底面正好为四棱锥底面正方形的外接圆，则该圆台的侧面积为______.

16. 难度：简单

三棱锥的底面是等腰三角形，，，侧面是等边三角形且与底面垂直，则该三棱锥的体积为______.

三、解答题

17. 难度：简单

经过点作直线l，若直线l与线段总有公共点，且，.

（1）求直线l的斜率k的范围；

（2）求当斜率为，时直线l的方程.

18. 难度：简单

如图，已知长方体中，F是的中点，与交于点E，连接.求证：平面.

19. 难度：简单

已知函数的图象经过定点，.

（1）求a，b的值；

（2）设，，求（用m，n表示）.

20. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，E，F分别是，的中点，点O是和的交点.

（1）证明：平面；

（2）求四棱锥的体积.

21. 难度：简单

如图，在正方体中，M，N，P分别是，，的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面平面.

22. 难度：困难

己知定义在上的函数的单增区间为，且图象过点.

（1）求函数的解析式；

（2）对任意的，存在常数使得成立，求整数的值.