河北省保定市博野县2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在数列{}中，若，，则=

A.16 B.17 C.18 D.19

2. 难度：简单

在中，角,,所对的边分别是，，，若，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

不等式的解集为

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

若，，则与的大小关系为（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

记等差数列的前项和为，若，，则（   ）

A. 36 B. 72 C. 55 D. 110

6. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别是，，.若，则的形状是（    ）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

7. 难度：简单

设，满足约束条件，则的最小值为（    ）

A.-5 B.-1 C.5 D.11

8. 难度：简单

在正项等比数列{}中，，则=

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

9. 难度：中等

在中，角,,所对的边分别是，，，若，，则面积的最大值为（   ）

A. 4 B.  C. 8 D.

10. 难度：中等

等比数列{}的前n项和为，若则=

A.10 B.20 C.20或-10 D.-20或10

11. 难度：中等

已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为（   ）

A. 6 B. 8 C. 12 D. 24

12. 难度：困难

在中，，为边上的一点，且，若为的角平分线，则 的取值范围为（   ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

在等差数列中，，，则公差______.

14. 难度：简单

若，则的最小值为______．

15. 难度：简单

数列满足，则数列的前6项和为_______．

16. 难度：简单

已知甲船位于小岛的南偏西的处，乙船位于小岛处，千米，甲船沿的方向以每小时6千米的速度行驶，同时乙船以每小时8千米的速度沿正东方向匀速行驶，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为_____小时．

三、解答题

17. 难度：中等

在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若的面积为8，，求的值.

18. 难度：中等

设数列的前项和为，且．

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

19. 难度：中等

某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场.已知矩形广场的总面积为2000平方米，其中阴影部分为通道，通道的宽为1米，中间的两个小矩形完全相同.

（1）用矩形的宽（米）表示中间的三个矩形的总面积（平方米）的函数关系式，并给出定义域；

（2）当矩形的宽为何值时，取得最大值，并求出最大值.

20. 难度：中等

在中，角,,所对的边分别是，，，已知 .

（1）求的值；

（2）若，，，为垂足，求的长.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求不等式 的解集；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.

22. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，，，数列满足，，且的前项和为.

（1）求；

（2）求数列的通项公式及其前项和；

（3）记集合，若的子集个数为32，求实数的取值范围.