云南省大理市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则(    ).

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知，则条件“”是条件“”的（　　  ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

是奇函数，当时，，则（    ）

A.2 B.1 C.-2 D.-1

4. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布，且，则（    ）．

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则(  )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

在等差数列中，，，则数列的前9项的和等于（    ）．

A.297 B.144 C.99 D.66

7. 难度：简单

若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（     ）

A.1 B.-2 C.-5 D.-7

8. 难度：中等

如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（　　）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

的展开式中，含的项的系数是（）

A.-40 B.-25 C.25 D.55

10. 难度：简单

已知双曲线的离心率为,则椭圆的离心率为(  )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点．若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为 (   )

A. B. C. D.

12. 难度：困难

设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知的内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，，若，则角B的大小为_____________.

14. 难度：简单

函数，若，则____

15. 难度：中等

已知椭圆方程，过点的直线与椭圆相交于P，Q两点，若点M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为______．

16. 难度：中等

已知向量共面，是单位向量.若向量满足，向量与的夹角为，则的最小值为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，，设函数.

（1）求的单调增区间；

（2）设函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求函数的值域.

18. 难度：中等

已知分别为内角的对边，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）已知点在边上，，，求．

19. 难度：简单

已知数列为等差数列，，且依次成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若，求的值.

20. 难度：中等

已知四棱锥的底面ABCD是菱形，且，是等边三角形.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若平面平面ABCD，求二面的余弦值.

21. 难度：简单

某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：

单价（元）	18	19	20	21	22
销量（册）	61	56	50	48	45

（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：

（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？

附：，，，.

22. 难度：困难

已知点F是抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点，若点P（x₀，4）在抛物线C上，且.

（1）求抛物线C的方程；

（2）动直线l：x＝my+1（mR）与抛物线C相交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点D（t，0）（其中t≠0），使得k_AD+k_BD＝0，（k_AD，k_BD分别为直线AD，BD的斜率）若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.