北京市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数的模为（    ）

A.i B.1 C.2i D.2

2. 难度：简单

已知数列{a_n}满足，，则 的值为（    ）

A.5 B.6 C.7 D.8

3. 难度：简单

已知椭圆方程为，则椭圆的长轴长为（    ）

A. B.2 C. D.4

4. 难度：简单

已知，则为（　　）

A. B. C. D.π

5. 难度：简单

公比的等比数列满足，则＝（    ）

A.8 B.10 C.12 D.16

6. 难度：简单

已知，，若，则的取值范围为（    ）

A.  B. C. D.

7. 难度：简单

若，则下列不等式中正确的是（    ）

A. B.  C. D.

8. 难度：中等

在正方体中，在正方形中有一动点P，满足，则直线与平面所成角中最大角的正切值为（    ）

A.1 B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是______.

10. 难度：简单

复数的虚部为_____.

11. 难度：简单

函数的极大值点为_____.

12. 难度：简单

已知不等式0的解为，则的值为_____.

13. 难度：简单

过抛物线（）的焦点做平行于轴的直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，面积为，则_____.

14. 难度：中等

如图所示，为为某一值时和在同一直角坐标系下的图象，当两函数图象在y轴右侧有两个交点时，的范围为_____.

三、解答题

15. 难度：简单

已知数列为公差的等差数列，数列为公比的等比数列，数列满足，且有，

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

16. 难度：简单

函数在处切线方程为.

（1）求的解析式

（2）求时，的最值.

17. 难度：中等

在直三棱柱中，，，D为线段AC的中点.

（1）求证：：

（2）求直线与平面所成角的余弦值；

（3）求二面角的余弦值.

18. 难度：中等

已知椭圆的方程为（），其离心率，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点（不在轴上），周长为6.过椭圆右焦点 的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，面积为.

（1）求椭圆的标准方程：

（2）求直线的方程.

19. 难度：中等

函数，

（1）若在定义城内为单调递增函数，求的取值范围；

（2）当时，关于的方程在区间上有且只有一实数根，求的取值范围.

20. 难度：困难

已知，数列A：，，…中的项均为不大于的正整数.表示，，…中的个数（）.定义变换，将数列变成数列：，，…其中.

（1）若，对数列：，写出的值；

（2）已知对任意的（），存在中的项，使得.求证： （）的充分必要条件为（）；

（3）若，对于数列：，，…，令：，求证：（）.