人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第六节 课时2 直线与平面垂直

一、单选题

1. 难度：简单

下列条件中，能判断一条直线与一个平面垂直的是（    ）

A.这条直线垂直于该平面内的一条直线

B.这条直线垂直于该平面内的两条直线

C.这条直线垂直于该平面内的任何两条直线

D.这条直线垂直于该平面内的无数条直线

2. 难度：简单

垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位置关系是（     ）

A.垂直 B.斜交 C.平行 D.在平面内

3. 难度：简单

已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出的是（    ）

A.，且 B.，且

C.，且 D.，且

4. 难度：简单

正方体中与垂直的平面是（ ）

A. 平面    B. 平面    C. 平面    D. 平面

5. 难度：简单

如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，则下列推断不正确的是（ ）

A.BC⊥平面PAB

B.AD⊥PC

C.AD⊥平面PBC

D.PB⊥平面ADC

6. 难度：简单

如图所示的正方形中，分别是，的中点，现沿，，把这个正方形折成一个四面体，使，，重合为点，则有（     ）

A.平面 B.平面

C.平面 D.平面

7. 难度：简单

如图，点，点，点，，是内异于和的动点，且，则动点在平面内所组成的集合是（     ）

A.一条线段，但要去掉两个点 B.一个圆，但要去掉两个点

C.半圆 D.半圆，但要去掉两个点

二、解答题

8. 难度：简单

如图，在四面体中，，，，分别为，的中点，且.求证：平面.

三、单选题

9. 难度：简单

如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，是的中点，则直线与平面所成的角的正切值为（     ）

A. B.1 C. D.

10. 难度：简单

正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角为（     ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知正四棱锥的体积为2，底面积为6，为侧棱的中点，则直线与平面所成的角为（     ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

如图，已知是等腰三角形，且，，点是的中点将沿折起，使得，则此时直线与平面所成角的正弦值为（     ）

A. B. C. D.

四、解答题

13. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，为的中点.若，，求与平面所成角的正弦值.

五、单选题

14. 难度：简单

已知所在的平面为，，是两条不同的直线，，，，，则直线，的位置关系是（      ）

A.相交 B.异面 C.平行 D.不确定

15. 难度：简单

已知，，是三条不同的直线，是一平面.下列命题中正确的个数为（      ）

①若//，//，，则；

②若//，，，则//；

③若//，，则.

A.1 B.2 C.3 D.0

16. 难度：简单

如图，设平面，平面，平面，垂足分别为.为使，则需增加的一个条件是（    ）

A.平面 B.平面 C. D.

六、解答题

17. 难度：简单

如图，平面，平面，，分别为，上的点，且.求证：.

七、多选题

18. 难度：简单

如图，在以下四个正方体中，直线与平面垂直的是（     ）

A. B.

C. D.

八、单选题

19. 难度：简单

已知正四面体的棱与平面所成的角为，其中，点在平面内，则当四面体转动时，下列说法正确的是（    ）

A.存在某个位置使得//平面，也存在某个位置使得平面

B.存在某个位置使得//平面，但不存在某个位置使得平面

C.不存在某个位置使得//平面，但存在某个位置使得平面

D.既不存在某个位置使得//平面，也不存在某个位置使得平面

20. 难度：简单

如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持．则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有是图中的(　　)

A. B.

C. D.

21. 难度：简单

已知正四棱柱ABCD- A₁B₁C₁D₁中 ，AB=2，CC₁=E为CC₁的中点，则直线AC₁与平面BED的距离为

A.2 B. C. D.1

九、填空题

22. 难度：简单

若长方体中，，，直线与平面所成角的正弦值为______；

23. 难度：简单

如图，直三棱柱中，侧棱长为2，，，是的中点，是上的动点，，交于点.要使平面，则线段的长为______.

十、解答题

24. 难度：简单

如图，在四棱锥中，平面，，，且，是的中点.

（1）求证：；

（2）求证：平面.

25. 难度：简单

如图所示，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，//，，.

（1）求证：平面；

（2）求证：.

26. 难度：中等

如图，在三棱柱中，为的中点，，，，.

（1）证明：；

（2）若，，证明：平面.

27. 难度：简单

如图，正方形的边长为2，与的交点为，平面，，且.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值.