河南省平顶山市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在区间上随机地取一个数.则的值介于0到之间的概率为（    ）.

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在△中，为边上的中线，为的中点，则

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知之间的几组数据如下表：

	1	2	3	4	5	6
	0	2	1	3	3	4

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为中的前两组数据和求得的直线方程为则以下结论正确的是（ ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在计算机BASIC语言中，函数表示整数a被整数b除所得的余数，如.用下面的程序框图，如果输入的，，那么输出的结果是（    ）

A.7 B.21 C.35 D.49

8. 难度：中等

已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）

A.， B.， C.， D.，

9. 难度：简单

若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为

A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7

10. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减

C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减

11. 难度：中等

若，，，，则等于（　　）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

16进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
10进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

现在，将十进制整数2019化成16进制数为（    ）

A.7E3 B.7F3 C.8E3 D.8F3

二、填空题

13. 难度：简单

某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.

14. 难度：简单

已知向量，，．若，则________．

15. 难度：中等

中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份的含量（单位：）与药物功效（单位：药物单位）之间具有关系：.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份的平均值为，标准差为，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位．

16. 难度：中等

已知，，则当最大时，________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.

18. 难度：简单

已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别是240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。

（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作，求事件M“抽取的2名同学来自同一年级”发生的概率。

19. 难度：中等

如图，在平面四边形ABCD中，，，，.

（1）若点E为边CD上的动点，求的最小值；

（2）若，，，求的值.

20. 难度：简单

某同学假期社会实践活动选定的课题是“节约用水研究”.为此他购买了电子节水阀，并记录了家庭未使用电子节水阀20天的日用水量数据（单位：）和使用了电子节水阀20天的日用水量数据，并利用所学的《统计学》知识得到了未使用电子节水阀20天的日平均用水量为0.48，使用了电子节水阀20天的日用水量数据的频率分布直方图如下图：

（1）试估计该家庭使用电子节水阀后，日用水量小于0.35的概率；

（2）估计该家庭使用电子节水阀后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）

21. 难度：困难

已知向量垂直于向量，向量垂直于向量.

（1）求向量与的夹角；

（2）设，且向量满足，求的最小值；

（3）在（2）的条件下，随机选取一个向量，求的概率.

22. 难度：中等

已知向量，，且，.

（1）求函数和的解析式；

（2）求函数的递增区间；

（3）若函数的最小值为，求λ值.