江西省抚州市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合， ，则(     )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知等比数列中，若，且成等差数列，则（ ）

A.2 B.2或32 C.2或-32 D.-1

3. 难度：中等

给出下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③若直线满足，则；④若直线，是异面直线，则与，都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

4. 难度：中等

在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的形状一定是(   )

A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

5. 难度：中等

过点作圆的切线,且直线与平行，则与间的距离是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（  ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

若正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

设等差数列的前n项和为，首项，公差，，则最大时，n的值为(   )

A. 11 B. 10 C. 9 D. 8

10. 难度：中等

若直线上存在点满足则实数的最大值为

A.  B.  C.  D.

11. 难度：中等

在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（　　）

A.1 B. C. D.

12. 难度：中等

在棱长为2的正方体中，是内（不含边界）的一个动点，若，则线段的长的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若直线与圆相交于，两点，且（其中为原点），则的值为________．

14. 难度：中等

已知圆锥的母线长为1，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积是______.

15. 难度：困难

若数列的首项，且（），则数列的通项公式是__________．

16. 难度：困难

某小区拟对如图一直角△ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观．已知,则面积最小值为____

三、解答题

17. 难度：中等

在中，、、分别是内角、、的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若，的面积为，求的周长．

18. 难度：中等

若是各项均为正数的数列的前项和，且．

（1）求，的值；

（2）设，求数列的前项和．

19. 难度：中等

已知直线恒过定点，圆经过点和定点，且圆心在直线上．

(1)求圆的方程；

(2)已知点为圆直径的一个端点，若另一端点为点，问轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

如图1，在直角梯形中，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图2).为中点

(1)求证:；

(2)求四棱锥的体积；

(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由

21. 难度：困难

如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.

（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；

（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.

22. 难度：中等

已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；

（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.