2019届云南省昆明市高三月考卷（六）数学理科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则为（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

复数z满足，则的最大值是（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设实数x，y满足约束条件，则的最小值是（　　）

A. B. C. D.4

4. 难度：简单

运行如图所示的程序框图，若输入的分别为1，2，4，16，则输出的值为（　　）

A.25 B.5.5 C.5 D.4

5. 难度：简单

已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：

①若，，，则；

②若，，，则或；

③若，，，则或；

④若，，，，则且；

其中正确命题的序号是（　　）

A.①② B.①③ C.①④ D.②④

6. 难度：中等

已知在中，M，N分别是边AB、AC上的点，且，，BN与CM相交于点P，记，，用，表示的结果是（　　）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知的展开式中各项系数和为3，则（　　）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

“双11”促销活动中，某商场为了吸引顾客，搞好促销活动，采用“双色球”定折扣的方式促销，即：在红、黄的两个纸箱中分别装有大小完全相同的红、黄球各5个，每种颜色的5个球上标有1，2，3，4，5等5个数字，顾客结账时，先分别从红、黄的两个纸箱中各取一球，按两个球的数字之和为折扣打折，如，就按3折付款，并规定取球后不再增加商品．按此规定，顾客享有6折及以下折扣的概率是（　　）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知，且，则（　　）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知函数（e是自然对数的底数），设，数列的前n项和为，则的值是（　　）

A.2018 B.2019 C. D.

11. 难度：中等

已知空间四边形ABCD，，，，，且平面平面BCD，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知抛物线C：，直线l：交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．若，则k的值为（　　）

A. B. C. D.2

二、填空题

13. 难度：中等

已知数列是等差数列，且，数列的前n项和为S_n，则S₁₃＝_____．

14. 难度：中等

已知函数，，则的最大值是________．

15. 难度：简单

已知动直线l：与圆：交于A，B两点，以弦AB为直径的圆为，则圆的面积的最小值是________．

16. 难度：简单

已知函数，则曲线在点处的切线方程是________．

三、解答题

17. 难度：中等

的内角的对边分别为，已知．

（1）求角；

（2）若，的周长为，求的面积．

18. 难度：简单

随着银行业的不断发展，市场竞争越来越激烈，顾客对银行服务质量的要求越来越高，银行为了提高柜员员工的服务意识，加强评价管理，工作中让顾客对服务作出评价，评价分为满意、基本满意、不满意三种．某银行为了比较顾客对男女柜员员工满意度评价的差异，在下属的四个分行中随机抽出40人（男女各半）进行分析比较．对40人一月中的顾客评价“不满意”的次数进行了统计，按男、女分为两组，再将每组柜员员工的月“不满意”次数分为5组：，，，，，得到如下频数分布表．

分组
女柜员	2	3	8	5	2
男柜员	1	3	9	4	3

（1）在答题卡所给的坐标系中分别画出男、女柜员员工的频率分布直方图；分别求出男、女柜员员工的月平均“不满意”次数的估计值，试根据估计值比较男、女柜员员工的满意度谁高？

（2）在抽取的40名柜员员工中：从“不满意”次数不少于20的员工中随机抽取3人，并用X表示随机抽取的3人中女柜员工的人数，求X的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD是棱长为2的正方形．E为AD的中点，以CE为折痕把折起，使点D到达点P的位置，且点P的射影O落在线段AC上．

（1）求；

（2）求二面角的余弦值．

20. 难度：中等

已知，为椭圆E：的左、右焦点，过点的直线l与椭圆E有且只有一个交点T．

（1）求面积的取值范围．

（2）若有一束光线从点射出，射在直线l上的T点上，经过直线l反射后，试问反射光线是否恒过定点？若是，请求出该定点；若否，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数．

（1）求的极值；

（2）若存在，使得成立，求k的最小值．

22. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，已知点，曲线C的参数方程（其中为参数）．以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线l的极坐标方程为．

（1）试写出曲线C的普通方程和曲线l的直角坐标方程．

（2）设曲线l与曲线C交于P，Q两点，试求的值．

23. 难度：简单

已知a，b均为正实数．

（1）若，求的最小值；

（2）若，证明：．