2020届安徽省淮北市高三第一次模拟数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数，为虚数单位，则的实部为（    ）

A.1 B. C. D.

3. 难度：简单

已知锐角满足，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

国庆70周年庆典磅礴而又欢快的场景，仍历历在目.已知庆典中某省的游行花车需要用到某类花卉，而该类花卉有甲、乙两个品种，花车的设计团队对这两个品种进行了检测.现从两个品种中各抽测了10株的高度，得到如下茎叶图.下列描述正确的是（    ）

A.甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，且甲品种比乙品种长的整齐

B.甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，但乙品种比甲品种长的整齐

C.乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，且乙品种比甲品种长的整齐

D.乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，但甲品种比乙品种长的整齐

5. 难度：简单

已知圆直线，则“”是“上恰有两个不同的点到的离为1”的（    ）

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

若函数且）在R上既是奇函数,又是减函数,则的图象是（   ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知双曲线的右焦点为，点，为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为16，则双曲线的离心率为（    ）

A.2 B. C. D.

8. 难度：简单

已知，，，则（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

关于函数，下列说法正确的是（    ）

A.函数以为周期且在处取得最大值

B.函数以为周期且在区间单调递增

C.函数是偶函数且在区间单调递减

D.将的图像向右平移1个单位得到

三、单选题

10. 难度：简单

函数在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到，然后两边同时求导得，于是，用此法探求的递减区间为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

淮北市第一次模拟考试理科共考语文、数学、英语、物理、化学、生物六科，安排在某两日的四个半天考完，每个半天考一科或两科.若语文、数学、物理三科中任何两科不能排在同一个半天，则此次考试不同安排方案的种数有（    ）（同一半天如果有两科考试不计顺序）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知等差数列满足，则的最大值为（    ）

A. B.20 C.25 D.100

四、填空题

13. 难度：简单

在边长为2的正中，为中点，则______.

14. 难度：简单

从抛物线图象上一点作抛物线准线的垂线，垂足为，且，设为抛物线的焦点，则的面积为_______.

15. 难度：简单

设函数，则满足的取值范围是______.

16. 难度：困难

已知直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球所得两个截面圆的半径分别为1和2，二面角的平面角为，则球的表面积等于______.

五、解答题

17. 难度：简单

已知的面积为，且.

（1）求的值；

（2）若角成等差数列，求的面积.

18. 难度：简单

在直角梯形（如图1），，，，，为线段中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体（如图2）.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

19. 难度：简单

已知数列的前项和，等比数列的公比，且，是和的等差中项.

（1）求和的通项公式；

（2）令，的前项和记为，若对一切成立，求实数的最大值.

20. 难度：简单

有着“中国碳谷”之称的安徽省淮北市，名优特产众多，其中“塔山石榴”因其青皮软籽、籽粒饱满、晶莹剔透、汁多味甘而享誉天下.现调查表明，石榴的甜度与海拔、日照时长、昼夜温差有着极强的相关性，分别用表示石榴甜度与海拔、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，再用综合指标的值评定石榴的等级，若则为一级；若则为二级；若则为三级.近年来，周边各地市也开始发展石榴的种植，为了了解目前石榴在周边地市的种植情况，研究人员从不同地市随机抽取了12个石榴种植园，得到如下结果：

种植园编号	A	B	C	D	E	F
种植园编号	G	H	I	J	K	L

（1）若有石榴种植园120个，估计等级为一级的石榴种植园的数量；

（2）在所取样本的二级和三级石榴种植园中任取2个，表示取到三级石榴种植园的数量，求随机变量的分布列及数学期望.

21. 难度：中等

已知椭圆过点离心率为.

（1）求的方程；

（2）如图，若菱形内接于椭圆，求菱形面积的最小值.

22. 难度：困难

已知函数，，是的导函数.

（1）若，求在处的切线方程；

（2）若在可上单调递增，求的取值范围；

（3）求证：当时在区间内存在唯一极大值点.