安徽省合肥市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在中，,则=（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的值为（　　）

A.7 B.6 C.5 D.4

3. 难度：简单

已知等差数列{a_n}的前n项和为，满足S₅=S₉，且a₁＞0，则S_n中最大的是（　　）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知数据，2的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据(    )

A.一样稳定 B.变得比较稳定

C.变得比较不稳定 D.稳定性不可以判断

5. 难度：简单

“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量.如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数.在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一.根据图示可知，农民采摘的果实的个数是（   ）

A.493 B.383 C.183 D.123

6. 难度：中等

已知集合，对于满足集合A的所有实数t，使不等式恒成立的x的取值范围为　　

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝3ⁿ(λ－n)－6，若数列{a_n}单调递减，则λ的取值范围是

A.(－∞，2) B.(－∞，3) C.(－∞，4) D.(－∞，5)

8. 难度：简单

在中，若，且，则的形状为(    )

A.直角三角形 B.等腰直角三角形

C.正三角形或直角三角形 D.正三角形

9. 难度：中等

设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，下列结论中正确的是(   )

A. B.

C.是数列中的最大值 D.数列无最小值

10. 难度：中等

如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

设是内任意一点，表示的面积，记，定义，已知，是的重心，则（ ）

A.点在内 B.点在内

C.点在内 D.点与点重合

12. 难度：中等

若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值为(　　)

A.－1 B.＋1

C.2＋2 D.2－2

二、填空题

13. 难度：中等

已知关于实数x，y的不等式组构成的平面区域为，若，使得恒成立，则实数m的最小值是______．

14. 难度：中等

________.

15. 难度：中等

若当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_____.

16. 难度：中等

已知数列满足：，，则数列的前项的和_______.

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC..

(1)求角A的大小；

(2)若sinB＋sinC＝，试判断△ABC的形状.

18. 难度：中等

数列中，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求；

⑶设，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知射线与射线，过点作直线l分别交两射线于点A、B（不同于原点O）.

（1）当取得最小值时，直线l的方程；

（2）求的最小值；

20. 难度：中等

近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表l所示：

表1

根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．

(1)根据散点图判断，在推广期内，(c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；

(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；

参考数据：

其中

参考公式：

对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

21. 难度：中等

如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．

（1）若，求的长；

（2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．

22. 难度：困难

若数列满足：对于，都有（为常数），则称数列是公差为的“隔项等差”数列．

（Ⅰ）若，是公差为8的“隔项等差”数列，求的前项之和；

（Ⅱ）设数列满足：，对于，都有．

①求证：数列为“隔项等差”数列，并求其通项公式；

②设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得成等比数列（）?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．