湖南省湘西州2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，若角的终边上有一点，则的值是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，，则边长c的值为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

鼓是中华民族古老的传统乐器，以鼓作舞，鼓之舞之．有这样一种独一无二的打鼓方式，背着打鼓叫“土家背鼓”．用来进行土家背鼓的鼓面呈圆形，鼓面如下图所示，用鼓槌随机敲打鼓面，则鼓槌打在阴影部分的概率是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设D为所在平面内一点，，则等于（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知，，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

函数的部分图象如下图所示，则下列选项中正确的是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

如图所示，为了测量某一隧道两侧A、B两地间的距离，某同学首先选定了不在直线AB上的一点C（中∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c），然后确定测量方案并测出相关数据，进行计算．现给出如下四种测量方案；①测量∠A，∠C，b；②测量∠A，∠B，∠C；③测量a，b，∠C；④测量∠A，∠B，a，则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（    ）

A.①③ B.①③④ C.②③④ D.①②④

8. 难度：简单

己知曲线，，则下面结论中正确的是（    ）

A.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

B.把上各点的横坐标缩短到原来的倍．纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

C.把上各点的横坐标伸长到原米的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移单位长度，得到曲线

D.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

9. 难度：简单

已知样本，，，…，的平均数为，标准差为，那么样本，，，…，的平均数和标准差分别是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

10. 难度：中等

已知函数在上为增函数，则的最大值为（    ）

A.3 B.2 C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量=______.

12. 难度：简单

若扇形的圆心角为60°，半径为5cm，则此扇形的周长为________．

13. 难度：简单

已知向量的夹角为60°，，则________．

14. 难度：简单

某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到数据如下：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

由散点图可知，加工的时间y与零件的个数x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于________．

15. 难度：中等

锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的面积为________．

三、解答题

16. 难度：简单

（1）求值：；

（2）已知，求的值

17. 难度：中等

已知平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，．

（1）若向量与的夹角为，求;

（2）当为何值时，与垂直．

18. 难度：简单

如图，在平面四边形ABCD中，若，，，．

（1）求；

（2）若，求BC．

19. 难度：简单

湖南省第九届少数民族传统体育运动会于2018年10月16日至20日在湘西龙山举行．运动会期间，湖南省14个市州和17个民族县市区组成的31个代表团2631人参加，来自土家、苗、瑶、侗、白、维吾尔、壮、回、汉等22个民族的1991名运动员分别参加陀螺、射弩、秋千、高脚、板鞋、蹴球、键球、押加、民族健身操及表演项目比赛，是湖南省历届民族运动会规模最大、规格最高、参赛人数最多的一次．对本次运动会中320名志愿者的年龄抽样调查统计后得到样本频率分布直方图（如图），但是年龄组为的数据不慎丢失，请完成下面的解答．

（1）将频率分布直方图补充完整；

（2）估计本次省民运会中志愿者年龄的众数和中位数（结果保留两位小数）；

（3）已知样本容量为16，现在需要从样本中30岁以下的志愿者中抽取2名志愿者谈对本次运动会的感想，求被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年龄不小于25岁的概率．

20. 难度：中等

已知函数，．

（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；

（2）若函数的定义域为，函数值域为，求实数a的取值范围．