人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第十章 第一节 课时3 古典概型

一、解答题

1. 难度：简单

一个口袋内装有1个白球和编号分别为的3个黑球，它们的大小、质地相同，从中任意摸出2个球.

（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；

（2）“摸出的2个球都是黑球”记为事件，用集合表示事件.

二、单选题

2. 难度：简单

甲乙两人有三个不同的学习小组， ， 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校大一新生中进行了抽样调查.已知在被调查的新生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人，则至多有1人喜欢甜品的概率为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为，则的概率为 (    )

A.  B.  C.  D.

三、填空题

5. 难度：中等

一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是__________．

四、解答题

6. 难度：简单

从含有两件正品a₁，a₂和一件次品b₁的3件产品中每次任取1件，

每次取出后不放回，连续取两次．

（1）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；

（2）如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？

五、单选题

7. 难度：简单

甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 （ ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

从集合的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合子集的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为 （ ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

从一批苹果中随机抽取50个，其质量（单位：）的频数分布表如下：

分组
频数	5	10	20	15

用分层随机抽样的方法从质量在和内的苹果中共抽取4个，再从抽取的4个苹果中任取2个，则有1个苹果的质量在内的概率为（    ）

A. B. C. D.

六、解答题

12. 难度：简单

已知关的一元二次函数，设集合，分别从集合和中随机取一个数和得到数对．（1）列举出所有的数对并求函数有零点的概率；（2）求函数在区间上是增函数的概率.

13. 难度：中等

在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？ 

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？