江苏省扬州市2018-2019学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

M={1,2,m²-3m-1},N={-1,3},M∩N={3},则m的值为(　　)

A.4 B.-1 C.4或-1 D.-4或1

2. 难度：中等

下面各组函数中是同一函数的是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

是一个任意角，则的终边与的终边一定(    )

A.关于坐标原点对称 B.关于轴对称

C.关于轴对称 D.关于直线对称

4. 难度：简单

若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设，，，则，，的大小关系为(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

要得到函数y＝2^3－x的图象，只需将函数的图象(　　)

A.向右平移3个单位 B.向左平移3个单位

C.向右平移8个单位 D.向左平移8个单位

二、填空题

7. 难度：简单

______.

8. 难度：简单

计算：______.

9. 难度：简单

已知函数若，则a＝_____．

10. 难度：简单

已知函数的零点为，且，则整数______.

11. 难度：简单

已和幂函数的图象过点，则__________．

12. 难度：中等

如图，矩形的三个顶点分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为______.

13. 难度：简单

已知，则的值为______.

14. 难度：简单

已知不等式在上恒成立,则实数a的取值范围是_______

15. 难度：简单

已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是______.

16. 难度：中等

设函数满足，且在上的值域为，则实数的取值范围为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合，集合，集合.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

（1）已知角的终边经过点，求，，的三角函数值.

（2）求函数的值域.

19. 难度：困难

函数是实数集上的奇函数, 当时， .

（1）求的值；

（2）求函数的表达式；

（3）求证：方程在区间(0，＋∞)上有唯一解．

20. 难度：中等

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部是矩形，其中米，米；上部是等边三角形，固定点为的中点.是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆.

（1）设与之间的距离为米，试将的面积（平方米）表示成关于的函数；

（2）求的面积（平方米）的最大值.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）若是奇函数，求的值；

（2）若，，且对任意的实数都成立，求的取值范围；

（3）对于任意的，总有，求的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.

（1）若且，证明：函数必有局部对称点；

（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数的取值范围；

（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.