河南省天一大联考2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59.依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（    ）

A.41 B.42 C.43 D.44

2. 难度：简单

在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则（    ）

A.6 B.5 C.4 D.3

3. 难度：简单

设向量,若,则实数的值为(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

4. 难度：中等

下列函数中是偶函数且最小正周期为的是 （  ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（    ）

A.至少有1个白球；都是红球 B.至少有1个白球；至少有1个红球

C.恰好有1个白球；恰好有2个白球 D.至少有1个白球；都是白球

6. 难度：简单

已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差为（    ）

A. B.3 C. D.4

7. 难度：简单

已知，且，则（    ）

A. B.7 C. D.

8. 难度：简单

已知是不共线的非零向量，，，，则四边形是 （  ）

A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形

9. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块.在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线，则下列判断正确的是 （  ）

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于直线对称

C.函数在区间上单调递增

D.函数的图像关于点对称

二、填空题

13. 难度：简单

已知变量x，y线性相关，其一组数据如下表所示.若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为，则______.

x	1	2	4	5
y	5.4	9.6	10.6	14.4

14. 难度：简单

已知向量，，则______.

15. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是______.

16. 难度：简单

函数在区间上的值域为______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知扇形的面积为，弧长为，设其圆心角为

（1）求的弧度；

（2）求的值.

18. 难度：中等

已知是同一平面内的三个向量，其中.

（Ⅰ）若，且，求；

（Ⅱ）若，且与垂直，求实数的值.

19. 难度：简单

为了了解居民的用电情况,某地供电局抽查了该市若干户居民月均用电量(单位:),并将样本数据分组为,,,,,, ,其频率分布直方图如图所示.

(1)若样本中月均用电量在的居民有户,求样本容量;

(2)求月均用电量的中位数;

(3)在月均用电量为,,,的四组居民中,用分层随机抽样法抽取户居民,则月均用电量在的居民应抽取多少户?

20. 难度：中等

已知函数

（1）求的定义域；

（2）设是第三象限角，且，求的值.

21. 难度：中等

某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近个季度的销售额数据统计如下表（其中表示年第一季度，以此类推）：

季度
季度编号x
销售额y（百万元）

（1）公司市场部从中任选个季度的数据进行对比分析，求这个季度的销售额都超过千万元的概率；

（2）求关于的线性回归方程，并预测该公司的销售额.

附：线性回归方程：其中，

参考数据：.

22. 难度：中等

如图所示，在直角坐标系中，点，，点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线为终边的角为，以射线为终边的角为，满足.

（1）若，求

（2）当点P在单位圆上运动时，求函数的解析式，并求的最大值.