山西省太原市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知数列满足，则（    ）

A.2 B. C. D.

2. 难度：简单

已知，则下列结论正确的是（    ）

A. B. C. D.不能确定

3. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在中，若，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知等差数列的前项和，若，则（    ）

A.25 B.39 C.45 D.54

6. 难度：简单

若，则下列结论正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

7. 难度：简单

的内角的对边分别为，若的面积为，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

设等比数列的前项和为，且，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

三角形的一个角为60°，夹这个角的两边之比为，则这个三角形的最大角的正弦值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

在中，若，则下列结论错误的是（    ）

A.当时，是直角三角形 B.当时，是锐角三角形

C.当时，是钝角三角形 D.当时，是钝角三角形

11. 难度：简单

已知正数满足，则的最小值是（    ）

A.9 B.10 C.11 D.12

12. 难度：中等

已知数列满足是数列的前项和，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若数列的前4项分别是，则它的一个通项公式是______.

14. 难度：简单

在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于________.

15. 难度：简单

《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为___.

16. 难度：中等

已知中，，则面积的最大值为_____

三、解答题

17. 难度：简单

如图，在中，，点在边上，

（1）求的度数；

（2）求的长度.

18. 难度：简单

已知等比数列的前项和为，且成等差数列，

（1）求数列的公比；

（2）若，求数列的通项公式.

19. 难度：简单

如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员在处先看到山顶的俯角为18°30′，经过后又在处看到山顶的俯角为81°

（1）求飞机在处与山顶的距离（精确到）；

（2）求山顶的海拔高度（精确到）

参考数据：  ，

20. 难度：中等

已知数列满足，数列满足，且

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21. 难度：中等

已知数列满足，数列满足，其中为的前项和，且

（1）求数列和的通项公式

（2）求数列的前项和.

22. 难度：简单

如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形狐上的动点，点分别在半径上，且是平行四边形，记，四边形的面积为，问当取何值时，最大？的最大值是多少？

23. 难度：中等

如图，某地三角工厂分别位于边长为2的正方形的两个顶点及中点处.为处理这三角工厂的污水，在该正方形区域内（含边界）与等距的点处建一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，记辅设管道总长为千米.

（1）按下列要求建立函数关系式：

（i）设，将表示成的函数；

（ii）设，将表示成的函数；

（2）请你选用一个函数关系，确定污水厂位置，使铺设管道总长最短.