2019届重庆市高考模拟（8）（理科）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数的共轭复数为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知集合，集合，若，则（    ）

A. B.1 C.0 D.2

3. 难度：简单

等差数列满足，且，，成等比数列，则数列的公差为（    ）

A.4 B. C.0 D.0或4

4. 难度：简单

若，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

有5名留学海外的南开毕业生回到母校的3个班去分享留学生活见闻，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（    ）

A.36 B.72 C.90 D.150

6. 难度：简单

已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）

A.1 B.2 C.4 D.6

7. 难度：简单

某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（    ）

A.22 B.27 C.32 D.37

8. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，已知，，且，则等于（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切制圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），已知两个圆锥的底面半径为1，母线长均为，记过圆锥轴的平面ABCD为平面（与两个圆锥面的交线为AC、BD），用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的截线即为双曲线E的一部分，且双曲线E的两条渐近线分别平行于AC、BD，则双曲线E的离心率为（    ）

A. B. C. D.2

10. 难度：中等

若P是圆上任一点，则点P到直线距离的最大值为（    ）

A. B. C.8 D.6

11. 难度：简单

执行如图的程序框图，若输出的，则正整数m的值为（    ）

 

A.2017 B.2018 C.2019 D.2020

12. 难度：困难

已知函数，要使函数的零点个数最多，则k的取值范围是

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，若，则________.

14. 难度：简单

设向量，满足，，且，则向量，的夹角为________.

15. 难度：中等

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，那么是斐波那契数列中的第________项.

16. 难度：中等

在底面是边长为6的正方形的四棱锥中，点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为，则四棱锥的内切球与外接球的半径之比为___________.

三、解答题

17. 难度：中等

在，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求角的值；

（2）若的面积为，，求的值.

18. 难度：中等

已知四棱锥中，平面，底面为菱形，，是中点，是的中点，是上的点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当是中点，且时，求二面角的余弦值．

19. 难度：中等

端午假期即将到来，永辉超市举办“浓情端午高考加油”有奖促销活动，凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖箱里有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球有3个，黑球有7个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案.

方案一：

从抽奖箱中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.

方案二：

从抽奖箱中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次

（1）若小南、小开均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求他们均享受免单优惠的概率；

（2）若小杰消费恰好满1000元，试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算？

20. 难度：困难

如图，在直角坐标系中，椭圆的上焦点为，椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程.

（2）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程.

21. 难度：困难

已知函数，其中，e是自然对数的底数.

（1）若是上的增函数，求实数a的取值范围；

（2）若，证明：.

22. 难度：中等

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）．

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求．

23. 难度：中等

已知.

（1）解关于x的不等式；

（2）若，求实数a的取值范围.