人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第六节 课时1 直线与直线垂直

一、单选题

1. 难度：中等

在长方体中，，，则异面直线与所成的角为（     ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在正方体各个面的对角线中与所成的角为的有（     ）

A.5条 B.6条 C.8条 D.10条

3. 难度：中等

在矩形中，，，为边的中点，现将绕直线翻转至处，如图所示，若为线段的中点，则异面直线与所成角的正切值为（     ）

A. B. C. D.

二、填空题

4. 难度：中等

已知四面体的棱都相等，G为的重心，则异面直线AG与CD所成角的余弦值为__________.

三、解答题

5. 难度：简单

空间四边形中，，分别是的中点，，求异面直线所成的角.

6. 难度：中等

如图,在四棱柱中，侧面都是矩形，底面四边形是菱形且，，若异面直线和所成的角为，试求的长.

7. 难度：中等

如图，已知正方体.

（1）求与所成角的大小；

（2）若E，F分别为棱AB，AD的中点，求证：.

四、单选题

8. 难度：中等

在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成的角的取值范围是（     ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将沿DE，EF，DF折成三棱锥，则HG与IJ所成角的大小为（     ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知两异面直线所成的角为，过空间一点作直线，使得与的夹角均为，那么这样的直线有（     ）

A.3条 B.2条 C.1条 D.0条

五、解答题

11. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，，，点是的中点，求异面直线与所成角的大小.

12. 难度：中等

如图，已知点在圆柱的底面上，，，，分别为，的直径，且.若圆柱的体积，，，回答下列问题：

（1）求三棱锥的体积.

（2）在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与所成的角的余弦值为？若存在，请指出点M的位置，并证明；若不存在，请说明理由.