江西省南昌市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

数列的一个通项公式为（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知集合，集合，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

执行下图所示的程序框图，若输出的，则输入的x为（    ）

A.0 B.1 C.0或1 D.0或e

4. 难度：简单

在中，，，则的外接圆半径为（    ）

A.1 B.2 C. D.

5. 难度：简单

若各项为正数的等差数列的前n项和为，且，则（    ）

A.9 B.14 C.7 D.18

6. 难度：简单

在锐角中，若，，，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

中国数学家刘微在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”意思是“圆内接正多边形的边数无限增加的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的边界及其内部的概率为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知等比数列的前n项和为，若，，，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

一实体店主对某种产品的日销售量（单位：件）进行为期n天的数据统计，得到如下统计图，则下列说法错误的是（    ）

A. B.中位数为17

C.众数为17 D.日销售量不低于18的频率为0.5

10. 难度：简单

已知则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

《张丘建算经》中如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾五日，行四百六十五里，问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图，若输出，则输入m的值为（    ）

A.240 B.220 C.280 D.260

12. 难度：中等

若，，则的最小值为（    ）

A.2 B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.

14. 难度：简单

如图，在中，，，点D为BC的中点，设，.的值为___________.

15. 难度：中等

若不等式的解集为空集，则实数的能为___________.

16. 难度：中等

已知数列的通项公式为，则该数列的前1025项的和___________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知中，，，点D在AB上，，并且.

（1）求BC的长度；

（2）若点E为AB中点，求CE的长度.

18. 难度：简单

2021年广东新高考将实行“”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.

（1）小明随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；

（2）小明、小吴同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.

19. 难度：中等

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，.

（1）求角A的大小；

（2）若，求的周长.

20. 难度：简单

某专卖店为了对新产品进行合理定价，将该产品按不同的单价试销，调查统计如下表：

售价（元）	4	5	6	7	8
周销量（件）	90	85	83	79	73

（1）求周销量y（件）关于售价x（元）的线性回归方程；

（2）按（1）中的线性关系，已知该产品的成本为2元/件，为了确保周利润大于598元，则该店应该将产品的售价定为多少？

参考公式：，.

参考数据：，

21. 难度：中等

已知数列的首项，其前n项和为满足.

（1）数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和表达式.

22. 难度：困难

已知等差数列的首项为，公差为，前n项和为，且满足，.

（1）证明；

（2）若，，当且仅当时，取得最小值，求首项的取值范围.