重庆市校2018-2019学年高二上学期期末（理）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

平面内动点P在椭圆上，则（O为坐标原点）的最大值为（     ）

A.4 B.2 C.1 D.

2. 难度：简单

已知是函数的一个极值点，则（     ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3. 难度：简单

已知，则（     ）

A. B.2 C. D.1

4. 难度：中等

已知m，n为空间中两直线，，为两不同平面，已知命题若，，则；命题若，，，，则.则p，，，这四个命题中真命题的个数为（     ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 难度：简单

已知命题双曲线的离心率e都大于1，则为（     ）

A.双曲线的离心率e都小于1 B.双曲线的离心率e都不大于1

C.存在离心率的双曲线 D.存在离心率的双曲线.

6. 难度：简单

若双曲线与双曲线的渐近线相同，则的离心率为（    ）

A.3 B. C.2 D.

7. 难度：简单

如图，正方体中，棱AB与面所成角的正弦值为（     ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若函数在内单调递增，则实数a的取值范围是（     ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

如图，某棱锥的三视图为三个全等的等腰直角三角形，直角边长为2，则该棱锥的表面积为（     ）

   

A.6 B.8 C. D.

10. 难度：中等

若函数，则对a，，不等式成立的一个充要条件是（     ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

椭图与双曲线有相同的焦点，，P为两曲线的一个公共点，则面积的最大值为（     ）

A.4 B. C.2 D.

12. 难度：中等

函数，过作的两条切线，切点为A，，若在区间中存在唯一的整数，则a的取值范围是（     ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

=_________.

14. 难度：简单

已如条件在函数的定义域内，条件.若是的充分不必要条件，则a的取值范围为________（结果用区间表示）.

15. 难度：中等

从出发的一条光线经x轴反射后经过椭圆的上顶点，以该椭圆右顶点A为圆心，为半径的圆与反射光线没有公共点，则r的取值范围为________.

16. 难度：困难

我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为升（一升为一立方分米），上底边长为分米，下底边长为分米，则该方斗的外接球的表面积为_______________平方分米.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（1）求在处的切线方程；

（2）求的单调递增区间.

18. 难度：中等

如图，三角形ABC为直角三角形，且，，E，F分别为AB，AC的中点，G，H分别为BE，AF的中点（如图一），现在沿EF将三角形AEF折起至，连接，，GH（如图二）.

（1）证明：平面；

（2）当平面平面EFCB时，求异面直线GH与EF所成角的余弦值.

19. 难度：中等

已知抛物线的准线l经过椭圆的左焦点，且l与椭圆交于A，B两点，过椭圆N右焦点的直线交抛物线M于C，D两点，交椭圆于G，H两点，且面积为3.

（1）求椭圆N的方程；

（2）当时，求.

20. 难度：中等

如图，在以P为顶点的圆锥中，母线长为，底面圆的直径AB长为2，O为圆心.C是圆O所在平面上一点，且AC与圆O相切.连接BC交圆于点D，连接PD，PC，E是PC的中点，连接OE，ED.

（1）求证：平面平面PAC；

（2）若二面角的大小为，求面PAC与面DOE所成锐二面角的余弦值.

21. 难度：中等

已知AB是平面内一条长度为4的线段，P是平面内一动点，P可以与A，B重合.当P与A，B不重合时，直线PA与PB的斜率之积为，

（1）建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程；

（2）一个矩形的四条边与（1）中的轨迹M均相切，求该矩形面积的范围.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，讨论极值点的个数；

（2）若a，b分别为的最大零点和最小零点，当时，证明：.