西南大学附中2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

的值等于（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

要得到函数的图像，只需将f(x)= cos2x的图像(    )

A.向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）

B.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）

C.向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）

D.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）

4. 难度：简单

下图是中国古代数学家赵爽设计的弦图，弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大锐角为，则等于（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

若a＝，b＝，c＝，则(　　)

A.a<b<c B.b<c<a

C.c<b<a D.a<c<b

6. 难度：简单

的图象是（）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知函数（a，b为常数），且，则（    ）

A.-5 B.-3 C.-1 D.1

8. 难度：简单

函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

已知函数图象上相邻的两个零点之间的距离为，将函数的图象向左平移单位，得到的图象关于y轴对称，则（    ）

A.函数的周期为 B.函数图象关于点对称

C.函数图象关于直线对称 D.函数在上单调

10. 难度：困难

已知，则的值为（    ）

A. B.0 C.2 D.0或2

11. 难度：困难

已知A是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数x，总有成立，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知M是函数在上的所有零点之和，则M的值为（    ）

A.4 B.6 C.8 D.10

二、填空题

13. 难度：简单

已知角的终边经过点，则的值等于_____．

14. 难度：简单

若，则=          .

15. 难度：中等

函数的单调递增区间为__________．

16. 难度：中等

在中，，且，则________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知、为锐角，且，，求：

（1）和的值；

（2）的值．

18. 难度：中等

如图，是半径为2，圆心角为的扇形，C是弧上一动点，记，四边形的面积为S．

（1）利用一般三角形的面积公式（即三角形的面积等于两边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半），找出S与的函数关系；

（2）求为何值时S最大，并求出S的最大值．

19. 难度：中等

已知，求下列各式的值；

（1）；

（2）．

20. 难度：困难

已知函数．

（1）若，求的最小值及取最小值时x的取值集合M；

（2）若的最小值为-2，求实数a的值．

21. 难度：困难

已知函数，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为．

（1）求函数的解析式及对称中心；

（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．

22. 难度：困难

已知函数的定义城是R，对任意的实数m，n，都有，且，当时，．

（1）求，，；

（2）判断函数的单调性，并证明；

（3）若对任意的恒成立，求t的取值范围．