甘肃省白银市会宁县2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列各角中，与126°角终边相同的角是（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知样本数据为3，1，3，2，3，2，则这个样本的中位数与众数分别为（    ）

A.2，3 B.3，3 C.2.5，3 D.2.5，2

4. 难度：简单

下列函数，是偶函数的为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知，则等于（    ）

A. B. C. D.3

6. 难度：简单

在集合且中任取一个元素，所取元素x恰好满足方程的概率是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知向量，，则，的夹角为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

一个几何体的三视图如图（图中尺寸单位：m），则该几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

设函数，则满足的x的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（  ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

在面积为S的平行四边形ABCD内任取一点P，则三角形PBD的面积大于的概率为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

关于的方程在内有相异两实根，则实数的取值范围为（  ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，，若，则实数________.

14. 难度：简单

按照如图所示的程序框图，若输入的x值依次为，0，1，运行后，输出的y值依次为，，，则________.

15. 难度：简单

圆与圆的公共弦长为________.

16. 难度：简单

把函数的图象向左平移个单位长度，所得图象正好关于原点对称，则的最小值为________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数.求：

（1）函数的最大值、最小值及最小正周期；

（2）函数的单调递增区间.

18. 难度：简单

如图，在三棱锥中，，分别为棱，上的三等份点，，.

 

（1）求证：平面；

（2）若，平面，求证：平面平面.

19. 难度：简单

某小型企业甲产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次该产品的相关数据.

x（万元）	3	5	7	9	11
y（万元）	8	10	13	17	22

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大（毛利率）？

相关公式：，.

20. 难度：简单

已知向量，.函数的图象关于直线对称，且.

（1）求函数的表达式：

（2）求函数在区间上的值域.

21. 难度：简单

有n名学生，在一次数学测试后，老师将他们的分数（得分取正整数，满分为100分），按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图1），并作出样本分数的茎叶图（如图2）（图中仅列出了得分在，的数据）.

（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；

（2）分数在的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）证明函数在定义域上单调递增；

（2）求函数的值域；

（3）令，讨论函数零点的个数.