海南省海口市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知为等差数列，，则的值为（    ）

A.3 B.2 C. D.1

2. 难度：简单

已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

4. 难度：简单

设等比数列的前项和为，若则（     ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

“”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（ ）

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（    ）

A.4 B.5 C. D.

8. 难度：中等

已知三条相交于一点的线段两两垂直且在同一平面内，在平面外、平面于，则垂足是的（    ）

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

9. 难度：简单

如图，长方体中，，，，分别过，的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为，，，.若，则截面的面积为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图所示四棱锥的底面为正方形，平面则下列结论中不正确的是（    ）

A. B.平面

C.直线与平面所成的角等于30° D.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

11. 难度：中等

如图，在中，，点在边上，且，则等于（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设数列满足，且，则数列中的最大项为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

点到直线的距离为________.

14. 难度：中等

若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为          .

15. 难度：中等

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，M为B₁C₁中点，连接A₁B，D₁M，则异面直线A₁B和D₁M所成角的余弦值为________________________．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，定义两点之间的直角距离为：现有以下命题：

①若是轴上的两点，则；

②已知，则为定值；

③原点与直线上任意一点之间的直角距离的最小值为；

④若表示两点间的距离，那么.

其中真命题是__________（写出所有真命题的序号）.

三、解答题

17. 难度：简单

已知的三个顶点为.

（1）求过点且平行于的直线方程；

（2）求过点且与、距离相等的直线方程.

18. 难度：简单

已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19. 难度：简单

如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形，，且，分别为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别是，，，且.

（1）求角；

（2）若，求.

21. 难度：中等

已知为数列的前项和，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

22. 难度：困难

如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于，连接.

（1）求证：；

（2）点是上一点，若平面，则为何值？并说明理由.

（3）若，求二面角的余弦值.