人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测

一、单选题

1. 难度：中等

已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

如图，是水平放置的利用斜二测画法得到的直观图，其中，则的面积是（    ）

A.12 B. C.6 D.

3. 难度：简单

已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则

（  ）

A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥β

C.α与β相交，且交线垂直于 D.α与β相交，且交线平行于

4. 难度：中等

我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（    ）

A.2寸 B.3寸 C.4寸 D.5寸

5. 难度：困难

如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ）

A.

B.平面平面

C.的最大值为

D.的最小值为

二、填空题

6. 难度：中等

中,为的中点，将沿折叠，使之间的距离为1，则三棱锥外接球的体积为__________．

三、解答题

7. 难度：中等

如图，在正四棱台中，，分别是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面.

8. 难度：中等

如图，已知是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折叠，使二面角为直二面角.

（1）证明：；

（2）求二面角的正弦值.

9. 难度：中等

如图，在梯形中，，平面平面，四边形是平行四边形，，点在线段上.

（1）求证：平面.

（2）当为何值时，平面？证明你的结论.

10. 难度：中等

如图，正方体的棱长为，分别是的中点，点在棱

上，（）.

（Ⅰ）三棱锥的体积分别为，当为何值时，最大？最大值为多少？

（Ⅱ）若平面，证明：平面平面.

四、单选题

11. 难度：中等

设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A. α内有无数条直线与β平行

B. α内有两条相交直线与β平行

C. α，β平行于同一条直线

D. α，β垂直于同一平面

12. 难度：困难

设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为

A. B. C. D.

13. 难度：中等

如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（  ）

A.，且直线是相交直线

B.，且直线是相交直线

C.，且直线是异面直线

D.，且直线是异面直线

14. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为

A. B. C. D.

15. 难度：困难

设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（  ）

A.  B.

C.  D.

五、填空题

16. 难度：中等

已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m；②m∥；③l⊥．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

17. 难度：中等

已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面平面SCB，，，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为______．

18. 难度：中等

已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．

19. 难度：简单

已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.

20. 难度：中等

已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为___________．

21. 难度：中等

中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．

六、解答题

22. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；

（2）BE⊥C₁E．

23. 难度：中等

如图，已知多面体ABC-A₁B₁C₁，A₁A，B₁B，C₁C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A₁A=4，C₁C=1，AB=BC=B₁B=2．

（Ⅰ）证明：AB₁⊥平面A₁B₁C₁；

（Ⅱ）求直线AC₁与平面ABB₁所成的角的正弦值．

24. 难度：中等

如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，AB=3，求四棱锥的体积．

25. 难度：中等

图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中， ，将其沿折起使得与重合，连结，如图2.

（1）证明图2中的四点共面，且平面平面；

（2）求图2中的四边形的面积.

26. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.