上海市黄浦区2019-2020学年高二上学期期终调研测试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知点、，则向量___________.

2. 难度：简单

计算___________.

3. 难度：简单

已知直线经过、两点，则直线的一个法向量是__________（答案不唯一）.

4. 难度：中等

已知直线：经过圆：的圆心，则直线的倾斜角的大小是__________（结果用反三角函数值表示）.

5. 难度：中等

已知向量、，则向量在向量方向上的投影的数值是_________.

6. 难度：简单

已知直线：、：，若，则实数_________.

7. 难度：中等

已知数列（）满足，且，则通项公式________.

8. 难度：中等

已知无穷等比数列的各项和为4，则首项的取值范围是__________．

9. 难度：中等

过点作直线与圆：相切，则直线的一般式方程是_________.

10. 难度：中等

已知等差数列中，若，则等式恒成立；运用类比思想方法，可知在等比数列中，若，则与此相应的等式_________________恒成立.

11. 难度：中等

已知点、，椭圆经过点，点为椭圆的右焦点，若的一个内角为，则椭圆的方程是________________.

12. 难度：困难

已知点、，若直线的图像上存在点，使得成立，则说直线是“型直线”.给出下列直线：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）（常数）

其中代表“型直线”的序号是___________.（要求写出所有型直线的序号）

二、单选题

13. 难度：简单

平面直角坐标系上动点，满足，则动点的轨迹是（    ）

A.直线 B.线段 C.圆 D.椭圆

14. 难度：中等

已知，记，若，则（    ）

A. B.

C. D.

15. 难度：中等

已知，若不论为何值时，直线总经过一个定点，则这个定点的坐标是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

已知平面直角坐标系内曲线，曲线，若点不在曲线上，则下列说法正确的是（    ）

A.曲线与无公共点 B.曲线与至少有一个公共点

C.曲线与至多有一个公共点 D.曲线与的公共点的个数无法确定

三、解答题

17. 难度：简单

已知向量,.

（1）若向量，求实数的值；

（2）若向量满足，求的值.

18. 难度：中等

已知,,，圆经过,,三点.

（1）求圆的方程，并写出圆心坐标和半径的值；

（2）若过点的直线与圆交于、两点，求弦的长度的取值范围.

19. 难度：中等

已知数列满足，.

（1）若数列是等差数列，求通项公式；

（2）已知，求证数列是等比数列，并求通项公式.

20. 难度：困难

已知各项为正数的数列的前项和为，且.

（1）求的值，并求的解析式（用含的式子表示）；

（2）若对于一切正整数，有恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

已知直线，点，点是平面直角坐标系内的动点，且点到直线的距离是点到点的距离的2倍.记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线与曲线交于、两点，若（是坐标系原点）的面积为，求直线的方程；

（3）若（2）中过点的直线是倾斜角不为0的任意直线，仍记与曲线的交点为、，设点为线段的中点，直线与直线交于点，求的大小.