河南省鹤壁市2018-2019学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集U是实数集R，M＝{x|x²＞4}，N＝{x|1＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合是

A.{x|－2≤x＜1} B.{x|1＜x≤2}

C.{x|－2≤x≤2} D.{x|x＜2}

2. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的定义域是（ ）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：中等

已知函数，若，则实数的值等于（     ）

A.-3 B.-1 C.1 D.3

5. 难度：简单

已知，，，则，，的大小关系是（    ）．

A. B. C. D.

6. 难度：简单

下列说法中正确的个数是（    ）

（1）平面与平面都相交，则这三个平面有2条或3条交线

（2）如果平面外有两点到平面的距离相等，则直线

（3）直线不平行于平面，则不平行于内任何一条直线

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7. 难度：简单

一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（   ）

A. B.（1,8） C.（4,8） D.

9. 难度：困难

直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于

A.30° B.45° C.60° D.90°

10. 难度：简单

圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

设点是函数图像上的任意一点，点，则的最小值为（ ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

设函数若关于的方程（且）在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则__________．

14. 难度：简单

正方体的棱长为2，则该正方体的体积与其内切球表面积的比为______.

15. 难度：简单

若两直线与平行，则______.

16. 难度：简单

已知函数，存在，使得，则的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

设集合，.

(1)若，求实数的值;

(2)若，求实数的范围.

18. 难度：中等

我国加入WTO时，据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似满足（其中，为关税的税率，且，为市场价格，、为正常数），当时，市场供应量曲线如图：

⑴根据图象求的值；

⑵记市场需求量为，它近似满足，当时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价时，求税率的最小值．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，已知，，底面，且，，为的中点，在上，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知圆，直线.

（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；

（2）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.

21. 难度：困难

已知函数，.

（Ⅰ）若为偶函数，求的值并写出的增区间；

（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；

（Ⅲ）对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围.