江苏省南京市秦淮区2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

的值是_______.

2. 难度：中等

在中，角, , 的对边分别为 ，若，则等于____

3. 难度：简单

在正方体的各条棱中，与直线异面的棱有_________条.

4. 难度：简单

在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，，则的面积为_______.

5. 难度：简单

已知某圆锥底面直径为2，侧面展开图扇形的圆心角为，则该圆锥体积为_______.

6. 难度：简单

在中，，，则C的值是_______.

7. 难度：中等

已知，则的值为_______.

8. 难度：简单

一个正六棱锥的体积是，底面边长为2，则该六棱锥的侧面积是_______.

9. 难度：简单

在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则______.

10. 难度：中等

在中，若，则的取值范围为________.

二、单选题

11. 难度：简单

设，则（    ）.

A. B. C. D.

12. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（ ）

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

13. 难度：简单

已知α，β，γ为平面，l，m，n为直线，则下列哪个条件能推出（    ）.

A.，， B.，，

C.，， D.，，

14. 难度：简单

一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）

A.  B.  C.  D.

三、解答题

15. 难度：简单

在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，.

（1）求c；

（2）求.

16. 难度：简单

如图，在正三棱锥P-ABC中，E，F，G分别为线段PA，PB，BC的中点.

（1）求证：平面ABC；

（2）求证：平面PAG.

17. 难度：简单

已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 难度：简单

如图，在正三棱柱中，D，E分别为BC，的中点.

（1）求证：；

（2）求证：平面.

19. 难度：简单

（1）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，证明余弦定理：；

（2）长江某地南北岸平行，如图所示，江面宽度，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度，水流速度，设和的夹角为θ（），北岸的点在点A的正北方向.

①当多大时，游船能到达处，需要航行多少时间？

②当时，判断游船航行到达北岸的位置在的左侧还是右侧，并说明理由.

20. 难度：中等

如图，在中，已知，，D是线段AC延长线上一点，，设的大小为θ，记的面积关于θ的函数为.

（1）求解析式和定义域；

（2）求最小值.